√(x−3)<0 теңсіздігінің нақты шешімдер жиынын табыңыз.

Ереже: Квадрат түбірі нақты сандарда анықталғанда теріс емес. Оң жақ та теріс емес болса, екі жақты квадраттау салыстыру бағытын сақтайды. Түбір астындағы өрнектің облысы мен квадраттаудан алынған шарттың қиылысуы алынады. Қатаң теңсіздікте теңдік болатын шекара кірмейді, ал қатаң емес теңсіздікте ол кіреді. Нөлмен салыстырғанда алдымен түбірдің таңбасын талдау керек; анықталмаған мәндер шешім болмайды.

Шешу жолы: x≥3 облысында арифметикалық түбір теріс емес. Ол ешбір нүктеде нөлден кіші болмайды. Облыстан тыс нүктелерде түбір анықталмаған, сондықтан олар да шешім емес.

Жиі кездесетін қате: A) [3; +∞): анықталу облысының бәрін шешім деп алған; бұл облыста түбір теріс емес.

B) (3; +∞): түбір нөлден үлкен болатын нүктелерді таңдаған; сұрақ нөлден кіші мән сұрайды.

D) (−∞; 3): түбір астындағы өрнек теріс болатын нүктелерді алған; онда нақты түбір анықталмаған.

E) Барлық нақты сандар: түбірдің таңбасын да, облысын да ескермеген; теріс арифметикалық квадрат түбір жоқ.

Қайта орындауға ишара: Түбірдің облысын жеке жазып, оң жақтың таңбасын тексеріңіз; шекараларда бастапқы салыстыру белгісін қолданыңыз.