√(x+3)=x−3 теңдеуінде оң жақтың таңбасынан шығатын x-тің ең кіші рұқсат етілген мәні қандай?

Ереже: Квадрат түбірі бар теңдеуді шешкенде түбір астындағы өрнектің теріс еместігін және оқшауланған түбірге тең оң жақтың таңбасын тексереміз. Екі жақты квадраттау бөгде түбірлер тудыруы мүмкін, сондықтан барлық кандидаттар бастапқы теңдеуге қойылады. Тақ дәрежелі түбірді жою үшін екі жақты сол тақ дәрежеге шығарамыз. Жүйеде табылған жұп барлық теңдеуді бір мезгілде қанағаттандыруы керек.

Шешу жолы: x−3≥0 шарты x≥3 береді. Түбір облысы x≥−3, бірақ екі шарттың қиылысуы x≥3. Бұл — теңдеудің толық шешімі емес, шешу кезінде міндетті сақталатын шарт.

Жиі кездесетін қате: A) -3: түбір астындағы облыстың шекарасын ғана алған; оң жақтың теріс емес шарты күштірек.

C) 0: квадрат түбірдің мәні теріс емес екенін аргументке тікелей қолданған; оң жақ x−3 болады.

D) 9: оң жақтың таңба шартын шешудің орнына 3 тұрақтысын квадраттаған.

E) Ең кіші мән жоқ, x>3: теңдік жағдайын шығарған; x=3 кезінде оң жақ нөл болып, таңба шарты орындалады.

Қайта орындауға ишара: Оң жақ x−3 өрнегін нөлден үлкен немесе тең етіп жазыңыз; бұл тек қажетті шарт екенін ескеріңіз.