√(x−2)=3 теңдеуінің нақты түбірін табыңыз.

Ереже: Квадрат түбірі бар теңдеуді шешкенде түбір астындағы өрнектің теріс еместігін және оқшауланған түбірге тең оң жақтың таңбасын тексереміз. Екі жақты квадраттау бөгде түбірлер тудыруы мүмкін, сондықтан барлық кандидаттар бастапқы теңдеуге қойылады. Тақ дәрежелі түбірді жою үшін екі жақты сол тақ дәрежеге шығарамыз. Жүйеде табылған жұп барлық теңдеуді бір мезгілде қанағаттандыруы керек.

Шешу жолы: Оң жақ 3>0. Квадраттасақ x−2=9, сондықтан x=11. Тексеру: √(11−2)=√(9)=3. Облыс x≥2, табылған сан оған кіреді.

Жиі кездесетін қате: A) 9: квадраттаудан кейін x−2 өрнегінің мәнін x мәні деп алған; 2 қосылады.

C) 7: x−2=3^2 теңдеуінде −2 мүшесін екінші жаққа қате таңбамен көшірген.

D) 5: түбірді жою үшін екі жақты квадраттамай, тек 2 тұрақтысын қосқан.

E) -11: оң түбір мәнінен негізсіз теріс x кандидатын жасаған; бастапқы теңдік орындалмайды.

Қайта орындауға ишара: Жүйе берілсе, y мәнін алдымен қойыңыз; түбірді оқшаулап квадраттаңыз және x мәнін бастапқы теңдеуде тексеріңіз.