f(x)=3/x, x>0. f′(1) нешеге тең?

Ереже: Функцияның туындысы оның аргумент өзгергендегі өзгеру қарқынын сипаттайды. Дәрежелік мүшенің туындысы (ax^n)′=anx^(n−1), тұрақтының туындысы нөлге тең. Қосындыны мүшелеп дифференциалдаймыз. Нүктедегі туындыны есептеу үшін алдымен функцияның жалпы туындысын табып, содан кейін ғана берілген аргументті қоямыз. Функцияның мәні мен туындысының мәні әртүрлі шамалар.

Шешу жолы: f′(x)=−3/x^2. x=1 кезінде f′(1)=−3. Теріс таңба функцияның оң жарты осьте кемитінін де көрсетеді; нөлге бөлу жоқ.

Жиі кездесетін қате: B) 3: x^(−1) туындысындағы −1 коэффициентінің таңбасын жоғалтқан.

C) -3/2: кері функцияны түбір функциясымен шатастырып, негізсіз екіге бөлген.

D) -6: көрсеткішті −1 орнына −2 деп коэффициентке көбейткен.

E) 0: алдымен x=1 қойған, содан кейін шыққан саннан туынды алған; жалпы формула қажет.

Қайта орындауға ишара: 1/x=x^(−1) деп жазыңыз; көрсеткіш коэффициентке көшкенде оның таңбасын сақтаңыз.