f(x)=3√x, x>0. f′(1) мәнін табыңыз.

Ереже: Функцияның туындысы оның аргумент өзгергендегі өзгеру қарқынын сипаттайды. Дәрежелік мүшенің туындысы (ax^n)′=anx^(n−1), тұрақтының туындысы нөлге тең. Қосындыны мүшелеп дифференциалдаймыз. Нүктедегі туындыны есептеу үшін алдымен функцияның жалпы туындысын табып, содан кейін ғана берілген аргументті қоямыз. Функцияның мәні мен туындысының мәні әртүрлі шамалар.

Шешу жолы: f′(x)=3/(2√x). x=1 қойсақ √1=1, f′(1)=3/2. Алдымен туынды алып, тек содан соң нүкте мәнін қою керек.

Жиі кездесетін қате: A) 3: √x туындысындағы 1/2 коэффициентін жоғалтқан.

C) -3/2: түбір көрсеткіші оң бола тұра туындыға негізсіз теріс таңба қосқан.

D) 3/4: 1/2 коэффициентін екі рет қолданған; √x=x^(1/2) бір рет дифференциалданады.

E) 0: аргументті алдымен қойып, функцияның нүктелік мәнін тұрақты деп дифференциалдаған.

Қайта орындауға ишара: √x өрнегін x^(1/2) түрінде жазып, дәрежелік туынды формуласын қолданыңыз.