F(x)=x⁴/(4). F′(1) мәнін табыңыз.

Ереже: Функцияның туындысы оның аргумент өзгергендегі өзгеру қарқынын сипаттайды. Дәрежелік мүшенің туындысы (ax^n)′=anx^(n−1), тұрақтының туындысы нөлге тең. Қосындыны мүшелеп дифференциалдаймыз. Нүктедегі туындыны есептеу үшін алдымен функцияның жалпы туындысын табып, содан кейін ғана берілген аргументті қоямыз. Функцияның мәні мен туындысының мәні әртүрлі шамалар.

Шешу жолы: F′(x)=(4)x^3/(4)=x^3. x=1 болса F′(1)=1. Алымдағы туынды коэффициенті бөлімдегі тұрақтыға қысқарады.

Жиі кездесетін қате: A) 1/4: туындыдағы 4 коэффициентінің бөлімдегі 4-пен қысқаратынын ескермеген.

C) 4: бөлімдегі 4 тұрақтысын жоғалтып, тек алымнан туынды алған.

D) 0: берілген нүктені алдымен қойып, дайын тұрақты саннан туынды алған.

E) -1/4: оң бүтін дәреже туындысына негізсіз теріс таңба қосқан.

Қайта орындауға ишара: Тұрақты бөлімді сақтап, алымдағы x дәрежесінен туынды алыңыз; коэффициенттерді қысқартыңыз.