∫[1; 4] 3/√x dx анықталған интегралын есептеңіз.

Ереже: Интегралдың сызықтылығы тұрақты көбейткішті сыртқа шығаруға және қосындыны мүшелеп интегралдауға мүмкіндік береді. ∫[a;b]f(x)dx=F(b)−F(a), мұнда F′=f. Алдымен әр мүшенің алғашқы функциясы табылады, кейін жоғарғы және төменгі шектер қойылады. Екі мәннің айырмасы есептелгенде тұрақты C жойылады. Интеграл астындағы функцияның бір нүктедегі мәні бүкіл аралықтың интегралына тең емес.

Шешу жолы: Алғашқы функция 2·3√x. Шектерді қойсақ 2·3(√4−√1)=2·3(2−1)=6. Аралық нөлді қамтымайды, сондықтан бөлім анықталған.

Жиі кездесетін қате: A) 3: 1/√x алғашқы функциясындағы 2 коэффициентін жоғалтқан.

B) 12: төменгі x=1 шектегі алғашқы функция мәнін алып тастамаған.

D) -6: жоғарғы және төменгі шектердің айырмасын кері есептеген.

E) 9: интеграл астындағы функцияны тұрақты 3 деп қабылдаған; √x бөлімінің өзгеруі ескерілмеген.

Қайта орындауға ишара: x^(−1/2) дәрежесін интегралдап, 4 пен 1 шектерінің екеуін де алғашқы функцияға қойыңыз.