f(x)=x³. f′(1) мәнін табыңыз.

Ереже: Функцияның туындысы оның аргумент өзгергендегі өзгеру қарқынын сипаттайды. Дәрежелік мүшенің туындысы (ax^n)′=anx^(n−1), тұрақтының туындысы нөлге тең. Қосындыны мүшелеп дифференциалдаймыз. Нүктедегі туындыны есептеу үшін алдымен функцияның жалпы туындысын табып, содан кейін ғана берілген аргументті қоямыз. Функцияның мәні мен туындысының мәні әртүрлі шамалар.

Шешу жолы: f′(x)=3x^2. x=1 кезінде 1-дің кез келген бүтін дәрежесі 1, сондықтан f′(1)=3. Коэффициент дәреже көрсеткішінен алынады.

Жиі кездесетін қате: A) 1: f(1) функция мәнін есептеген; сұрақ сол нүктедегі туындыны сұрайды.

B) 2: көрсеткішті кеміткенмен, туынды алдындағы 3 коэффициентін 2 санына қате ауыстырған.

C) 9: дәреже көрсеткішін екі рет коэффициентке көбейткен; ол бір рет қана алынады.

E) 0: алдымен x=1 қойып, шыққан тұрақтыдан туынды алған; амалдардың реті керісінше болуы керек.

Қайта орындауға ишара: (x^n)′=nx^(n−1) формуласын жазыңыз; x=1 кезінде дәрежелік көбейткіштің мәнін анықтаңыз.