∫[0; 1] 3(x+1)² dx интегралын есептеңіз.

Ереже: Айнымалыны алмастырғанда интегралдағы өрнек, дифференциал және шектер бірге өзгереді. u=g(x) болса, du=g′(x)dx; жетіспейтін коэффициентті көбейткіш ретінде ескеру керек. Анықталған интегралды жаңа айнымалымен есептегенде бастапқы x шектеріне сәйкес u шектері қолданылады. Тек әріптің атын ауыстыру жеткіліксіз. Нәтижені бастапқы айнымалыдағы алғашқы функция арқылы қайта тексеруге болады.

Шешу жолы: u=x+1 десек, du=dx, жаңа шектер 1 және 2. Нәтиже 3[u^3/3][1; 2]=3(8−1)/3=7. Жақшаны ашқанда x^2+2x+1 шығып, сол жауап алынады.

Жиі кездесетін қате: A) 8: тек жоғарғы u=2 шегін есептеген; төменгі шектегі u=1 мәні де шегеріледі.

B) 21: кубтың алғашқы функциясын жазғанда 3 бөлімі жоғалған.

C) 1: u=x+1 алмастыруында жаңа шектерді есептемеген.

D) 9/2: (x+1)^2 өрнегін x+1 деп қабылдап, квадрат мүшені жоғалтқан.

Қайта орындауға ишара: u=x+1 алмастыруымен шектерді жаңартыңыз немесе жақшаны толық ашып мүшелеп интегралдаңыз.