∫[0; 1] 3(2x+3) dx интегралын сызықтылық қасиетімен есептеңіз.

Ереже: Интегралдың сызықтылығы тұрақты көбейткішті сыртқа шығаруға және қосындыны мүшелеп интегралдауға мүмкіндік береді. ∫[a;b]f(x)dx=F(b)−F(a), мұнда F′=f. Алдымен әр мүшенің алғашқы функциясы табылады, кейін жоғарғы және төменгі шектер қойылады. Екі мәннің айырмасы есептелгенде тұрақты C жойылады. Интеграл астындағы функцияның бір нүктедегі мәні бүкіл аралықтың интегралына тең емес.

Шешу жолы: 3∫[0; 1](2x+3)dx=3[x^2+3x][0; 1]=3·(1+3−0)=12. Екі мүшенің де алғашқы функциясын алғандықтан ешбір қосылғыш жоғалмайды.

Жиі кездесетін қате: A) 6: тұрақты қосылғышты түсіріп, сызықтық мүшені де бастапқы түрінде есептеген.

B) 9: 2x мүшесінің интегралын жоғалтып, тек тұрақты бөлікті есептеген.

C) 15: жоғарғы шекте алғашқы функция орнына интеграл астындағы функцияны алған.

D) 3: тек 2x мүшесінің интегралын алған, +3 қосылғышы жоғалған.

Қайта орындауға ишара: Тұрақты көбейткішті сыртқа шығарып, 2x пен 3 мүшелерінің алғашқы функцияларын бөлек жазыңыз.