Дұрыс жауап
Дұрыс жауап: 9/2
Жауап нұсқалары
- A.9/2дұрыс
- B.9
- C.3/2
- D.6
- E.-9/2
Түсіндірме
Ереже: Айнымалыны алмастырғанда интегралдағы өрнек, дифференциал және шектер бірге өзгереді. u=g(x) болса, du=g′(x)dx; жетіспейтін коэффициентті көбейткіш ретінде ескеру керек. Анықталған интегралды жаңа айнымалымен есептегенде бастапқы x шектеріне сәйкес u шектері қолданылады. Тек әріптің атын ауыстыру жеткіліксіз. Нәтижені бастапқы айнымалыдағы алғашқы функция арқылы қайта тексеруге болады.
Шешу жолы: u=x^2+1, du=2x dx. x=0 кезінде u=1, x=1 кезінде u=2. Интеграл 3∫[1; 2] u du=3·(4−1)/2=9/2. Кері тексеру үшін көбейтіндіні ашып интегралдауға да болады.
Жиі кездесетін қате: B) 9: du=2x dx алмастыруында 2 коэффициентін қысқартпаған, сондықтан нәтиже екі есе артқан.
C) 3/2: u шектерін 1 және 2 орнына бастапқы 0 және 1 деп сақтап қойған.
D) 6: жоғарғы шектегі мәнді ғана алған; төменгі u=1 үлесі шегерілуі керек.
E) -9/2: шектерді ауыстырып, F(1)−F(2) айырмасын есептеген.
Қайта орындауға ишара: u шектерін x=0 және x=1 үшін бөлек есептеп, du ішіндегі 2x көбейткішін пайдаланыңыз.