F және G — бір аралықтағы бір f функциясының алғашқы функциялары. F(3)=10, G(3)=5. F(x)−G(x) тұрақтысы нешеге тең?

Ереже: Бір аралықта бір функцияның екі алғашқы функциясы тек тұрақтыға айырмашылық жасайды. Шынында, олардың айырмасының туындысы f(x)−f(x)=0, сондықтан айырма аргументке тәуелсіз. Қосымша F(a)=b шарты осы тұрақтыны анықтауға көмектеседі: жалпы алғашқы функцияға a қойып, алынған теңдеуді шешеміз. Бір нүктедегі мәнді бүкіл функцияның формуласымен шатастыруға болмайды.

Шешу жолы: (F−G)′=f−f=0. Сондықтан айырманы бір ғана нүктеде есептеу жеткілікті: F(3)−G(3)=10−5=5. Бұл мән қарастырылған аралықтағы барлық x үшін бірдей.

Жиі кездесетін қате: B) 10: F функциясының бір нүктедегі мәнін екі функцияның айырмасы деп алған.

C) 0: F′=G′ болғанын F=G деп түсінген; бірдей туынды функциялардың мәндері тең дегенді білдірмейді.

D) -5: айырманың ретін өзгертіп G−F есептеген; сұралған рет сақталуы қажет.

E) 15: F және G мәндерін азайтудың орнына қосқан.

Қайта орындауға ишара: (F−G)′ туындысын қарастырып, айырманың мәнін берілген бір нүктеде есептеңіз.