F(x)=x²+C — f(x)=2x функциясының алғашқы функциясы. F(3)=12 шарты бойынша C-ны табыңыз.

Ереже: Бір аралықта бір функцияның екі алғашқы функциясы тек тұрақтыға айырмашылық жасайды. Шынында, олардың айырмасының туындысы f(x)−f(x)=0, сондықтан айырма аргументке тәуелсіз. Қосымша F(a)=b шарты осы тұрақтыны анықтауға көмектеседі: жалпы алғашқы функцияға a қойып, алынған теңдеуді шешеміз. Бір нүктедегі мәнді бүкіл функцияның формуласымен шатастыруға болмайды.

Шешу жолы: x=3 мәнін қойсақ, 9+C=12. Екі жақтан 9 санын азайтамыз: C=3. Сондықтан қажетті алғашқы функция F(x)=x^2+3, берілген нүкте шарты да орындалады.

Жиі кездесетін қате: A) 12: берілген F(a) мәнін C тұрақтысымен шатастырған; x^2 мүшесі де мәнге үлес қосады.

B) 9: аргумент квадратын таңдаған; ол шарттағы мәннен шегерілуі керек.

C) -3: C табуда азайту ретін кері қойған; C=F(a)−a^2.

D) 21: a^2 мүшесін шегерудің орнына оны қайта қосқан.

Қайта орындауға ишара: F(x)=x^2+C формуласына берілген аргументті қойып, бір белгісізі бар теңдеуді шешіңіз.