f(x)=3x². Оның барлық алғашқы функцияларын көрсетіңіз.

Ереже: F′(x)=f(x) теңдігі аралықтың барлық нүктесінде орындалса, F функциясы f үшін алғашқы функция болады. Дәрежелік мүшені интегралдағанда көрсеткішті бірге арттырып, жаңа көрсеткішке бөлеміз: ∫ax^n dx=ax^(n+1)/(n+1)+C, n≠−1. C — кез келген тұрақты; оның туындысы нөл. Табылған формуладан туынды алу алғашқы функцияны тексеруге мүмкіндік береді.

Шешу жолы: Дәрежені 2-ден 3-ке арттырып, коэффициентті 3-ке бөлеміз: F(x)=(3/3)x^3+C. Туындысын алғанда 3 қысқарып, бастапқы 3x^2 шығады. C кез келген тұрақты сан болады.

Жиі кездесетін қате: A) 6x+C: туынды алудың 2x ережесін алғашқы функция іздеуге қолданған; интегралдау кері амал.

B) 3x+C: x^2 дәрежесін жоғалтып, тұрақты функцияны интегралдағандай әрекет жасаған.

C) 3x^3+C: көрсеткішті арттырғанмен, жаңа 3 көрсеткішіне бөлмеген.

E) (3/2)x^2+C: жаңа дәрежені арттырмай, екіге бөлген; оның туындысы бастапқы квадрат мүшеге тең емес.

Қайта орындауға ишара: Әр кандидаттан туынды алып, нәтиже берілген f(x)-ке тең болатынын тексеріңіз.