Дұрыс үшбұрышты қиық пирамиданың табан қабырғалары 8 см және 2 см, биіктігі √6 см. Бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Ереже: Дұрыс үшбұрыштың іштей сызылған шеңбер радиусы a√3÷6. Қиық пирамиданың апофемасы l²=h²+(r₁−r₂)² қатынасынан табылады.

Қолдану: Радиустар айырмасы (8−2)√3÷6=√3 см. Апофема √(6+3)=3 см. Периметрлер қосындысы 24+6=30 см, сондықтан Sб=30·3÷2=45 см². Апофеманың горизонталь проекциясы қабырға орталарына бағытталады, сондықтан іштей сызылған шеңбер радиустары керек. Төбелерге бағытталған сырттай шеңбер радиустарын қолдану бүйір қырды береді, апофеманы емес.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 45√2 см²: 45√2 см² сырттай сызылған шеңбер радиустарының айырмасын қолданғанда шығады; бұл апофеманың проекциясы емес.

B) 15√6 см²: 30·√6÷2=15√6; дененің биіктігі апофеманың орнына қойылған.

D) 90 см²: 30·3=90; трапециялар аудандарын қосқанда екіге бөлу ұмытылған.

E) 45√3 см²: 45√3 см² нәтижесінде қосымша √3 енгізілген; ол радиус есебінде қолданылып, апофема 3 см болып табылды.

Қайта орындауға ишара: Бүйір трапецияның биіктігін дене биіктігі мен проекция айырмасынан тап.