Бағыттаушы векторлары u = (1; 1; 0), v = (−1; 0; 0) болатын түзулер арасындағы бұрыш неге тең?

Ереже: Екі түзудің арасындағы бұрыш 0° пен 90° аралығында алынады. Бағыттаушы u және v векторлары үшін cos φ = |u·v|/(|u|·|v|); скаляр көбейтіндінің модулі қолданылады.

Қолдану: u·v = −1, ал |u| = √2 және |v| = 1. Түзулер бұрышы үшін алым |−1| = 1 болады: cos φ = 1/√2. Осыдан φ = 45°; бағытталған векторлар арасындағы 135° алынбайды. Соңғы мәнді бастапқы векторлық қатынасқа қайта қою керек. Нүктелердің орналасуы мен бағытты ажырату есепте қандай деректер бұрышқа әсер ететінін түсіндіреді; нормалау барлық бағыттаушы векторларды бірдей ұзындыққа келтіреді.

Қате нұсқаларды ажырату: B) 90°: Бұл нұсқа cosφ=1/√2 шартына сәйкес келмейді. φ=45°, векторлар бұрышы 135° болса да түзулер үшін кіші бұрыш алынады. Ұсынылған мәнді негізгі қатынасқа қайта қою оның шартты орындамайтынын көрсетеді.

C) 135°: Бұл нұсқа cosφ=1/√2 шартына сәйкес келмейді. φ=45°, векторлар бұрышы 135° болса да түзулер үшін кіші бұрыш алынады. Түзулердің кіші бұрышы алынғандықтан 90°-тан үлкен нәтиже жарамайды.

D) 60°: Бұл нұсқа cosφ=1/√2 шартына сәйкес келмейді. φ=45°, векторлар бұрышы 135° болса да түзулер үшін кіші бұрыш алынады. Ұсынылған мәнді негізгі қатынасқа қайта қою оның шартты орындамайтынын көрсетеді.

E) 0°: Бұл нұсқа cosφ=1/√2 шартына сәйкес келмейді. φ=45°, векторлар бұрышы 135° болса да түзулер үшін кіші бұрыш алынады. Ұсынылған мәнді негізгі қатынасқа қайта қою оның шартты орындамайтынын көрсетеді.

Қайта орындауға ишара: Теріс скаляр көбейтінді шықса, түзулер арасындағы бұрышқа модуль қажет екенін еске түсіріңіз.