M(1; 2; 3) нүктесінен x + 2y + 2z − 11 = 0 жазықтығына дейінгі қашықтықты анықтаңыз.

Ереже: M(x₀; y₀; z₀) нүктесінен ax + by + cz + d = 0 жазықтығына дейінгі қашықтық |ax₀ + by₀ + cz₀ + d|/√(a² + b² + c²) формуласымен табылады.

Қолдану: Координаталарды орнына қойғанда 1 + 2·2 + 2·3 − 11 = 0 шығады. Демек, нүкте жазықтықтың өзінде жатыр. Нөлді нормаль ұзындығына бөлсек те нөл болады: ізделінді қашықтық 0. Жазықтықтың коэффициенттерін бірдей нөлден өзге санға көбейткенде алым мен бөлім сол санның модуліне көбейіп, қатынас өзгермейді. Бұл қашықтықтың жазылу тәсіліне тәуелсіз екенін тексереді.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 11/3: Нүктенің координаталары ескерілмеген; олар тұрақты мүшені дәл жояды.

B) 3: 3 — нормаль ұзындығы ғана; алым нөл.

D) 22/3: Тұрақты мүшенің теріс таңбасы жоғалған; теңдеудің сол жағы нөл.

E) 1: Жазықтықта жатқан нүктеден оған дейінгі қашықтық нөл, бір емес.

Қайта орындауға ишара: Алдымен нүктенің координаталары жазықтық теңдеуін қанағаттандыра ма, соны тексеріңіз.