M(−1; 2; 0) нүктесінен 2x − y + 2z − 2 = 0 жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

Ереже: M(x₀; y₀; z₀) нүктесінен ax + by + cz + d = 0 жазықтығына дейінгі қашықтық |ax₀ + by₀ + cz₀ + d|/√(a² + b² + c²) формуласымен табылады.

Қолдану: Алымдағы өрнек 2·(−1) − 2 + 2·0 − 2 = −6 болады. Оның модулі 6-ға тең. Нормаль ұзындығы √(4 + 1 + 4) = 3, сондықтан қашықтық 6/3 = 2. Жазықтықтың коэффициенттерін бірдей нөлден өзге санға көбейткенде алым мен бөлім сол санның модуліне көбейіп, қатынас өзгермейді. Бұл қашықтықтың жазылу тәсіліне тәуелсіз екенін тексереді.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 3: 3 — нормаль ұзындығы ғана; алымның модулі 6.

B) −2: Алымның модулі алынбаған, қашықтық теріс шыққан.

C) 2/3: Бөлімде 9 қолданылған; нормаль ұзындығы 3.

D) 6: 6 — алымның модулі; оны 3-ке бөлу керек.

Қайта орындауға ишара: Теріс координатаны жақшаға алып, бүкіл алымға модуль қолданыңыз.