M(3; −4; 8) нүктесінен z = 2 жазықтығына дейінгі қашықтық неге тең?

Ереже: M(x₀; y₀; z₀) нүктесінен ax + by + cz + d = 0 жазықтығына дейінгі қашықтық |ax₀ + by₀ + cz₀ + d|/√(a² + b² + c²) формуласымен табылады.

Қолдану: Жазықтықты z − 2 = 0 түрінде жазамыз: нормалі (0; 0; 1). Қашықтық |8 − 2|/1 = 6. Бұл жазықтық xOy жазықтығына параллель болғандықтан, тек z координаталарының айырмасы есепке алынады. Жазықтықтың коэффициенттерін бірдей нөлден өзге санға көбейткенде алым мен бөлім сол санның модуліне көбейіп, қатынас өзгермейді. Бұл қашықтықтың жазылу тәсіліне тәуелсіз екенін тексереді.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 8: 8 — z=0 жазықтығына дейінгі қашықтық; берілген жазықтық z=2.

C) 2: 2 — жазықтық деңгейі, нүкте мен жазықтықтың аралығы емес.

D) √89: Бұл нүктеден координаталар басына дейінгі ұзындық; жазықтыққа параллель координаталар қажет емес.

E) 10: 8 бен 2 қосылған; арақашықтықта олардың айырмасының модулі алынады.

Қайта орындауға ишара: Жазықтықтың қай координатасы тұрақты екенін анықтап, сол координата бойынша айырманы алыңыз.