Бағыттаушы векторы u = (1; 1; 1) болатын түзу мен z = 0 жазықтығы арасындағы бұрышты таңдаңыз.

Ереже: Түзу мен жазықтық арасындағы φ бұрышы үшін sin φ = |u·n|/(|u|·|n|), мұндағы u — түзудің бағыттаушы, n — жазықтықтың нормаль векторы. Бұрыш 0° пен 90° аралығында алынады.

Қолдану: Нормаль n = (0; 0; 1), u·n = 1, |u| = √3. Сондықтан sin φ = 1/√3 = √3/3. Ізделінді бұрыш φ = arcsin(√3/3), шамамен 35,26° болады. Соңғы мәнді бастапқы векторлық қатынасқа қайта қою керек. Нүктелердің орналасуы мен бағытты ажырату есепте қандай деректер бұрышқа әсер ететінін түсіндіреді; нормалау барлық бағыттаушы векторларды бірдей ұзындыққа келтіреді.

Қате нұсқаларды ажырату: B) 60°: Бұл нұсқа sinφ=1/√3=√3/3 шартына сәйкес келмейді. Синустың кері функциясын қолдану қажет; нормальмен бұрыш оған толықтауыш. Ұсынылған мәнді негізгі қатынасқа қайта қою оның шартты орындамайтынын көрсетеді.

C) arccos(√3/3): Бұл нұсқа sinφ=1/√3=√3/3 шартына сәйкес келмейді. Синустың кері функциясын қолдану қажет; нормальмен бұрыш оған толықтауыш. Ұсынылған мәнді негізгі қатынасқа қайта қою оның шартты орындамайтынын көрсетеді.

D) 30°: Бұл нұсқа sinφ=1/√3=√3/3 шартына сәйкес келмейді. Синустың кері функциясын қолдану қажет; нормальмен бұрыш оған толықтауыш. Ұсынылған мәнді негізгі қатынасқа қайта қою оның шартты орындамайтынын көрсетеді.

E) 45°: Бұл нұсқа sinφ=1/√3=√3/3 шартына сәйкес келмейді. Синустың кері функциясын қолдану қажет; нормальмен бұрыш оған толықтауыш. Ұсынылған мәнді негізгі қатынасқа қайта қою оның шартты орындамайтынын көрсетеді.

Қайта орындауға ишара: Түзу–нормаль бұрышы мен түзу–жазықтық бұрышының қосындысы 90° болатынын қолданыңыз.