Ұқсас екі үшбұрыштың сәйкес қабырғалары 1:5 қатынасында. Үлкенінің ауданы кішісінен неше есе үлкен?

Ереже: Ұқсас жазық фигуралардың сәйкес қабырғалары k есе өзгерсе, аудандары k² есе өзгереді. Бұл үшбұрыштың табаны да, сәйкес биіктігі де k есе өзгеретіндіктен шығады. Үшінші дәрежелі қатынас кеңістіктегі көлемге арналған. Қай ауданның қай ауданға қатынасы сұралғанын анықтау қажет.

Шешу жолы: Үлкен үшбұрышқа ұзындықтар коэффициенті k=5/1=5. Сондықтан S_үлкен/S_кіші=5²=25. Бұл сан 1-ден үлкен, үлкен фигураның ауданы көбірек екенін көрсетеді. Кері қатынас 1/25 болар еді, бірақ ол сұралмаған.

Жиі кездесетін қате: A) 5: аудандарға ұзындықтар қатынасын бірінші дәрежеде қолданған.

B) 125: көлемдердің ұқсастық ережесін жазық үшбұрыш ауданына қолданған.

C) 1/25: үлкен ауданның кішіге қатынасын кері алған.

E) 10: қатынас квадратын екі еселеумен шатастырған.

Қайта орындауға ишара: Ұзындықтар қатынасын квадраттап, үлкен ауданның кішіге қатынасын алыңыз.