Ауданы 10 см² көпбұрыш жазықтығы проекция жазықтығымен 60° бұрыш жасайды. Ортогональ проекцияның ауданын табыңыз.

Ереже: Жазық көпбұрыштың ортогональ проекциясының ауданы S_пр=S·|cosφ| формуласымен табылады, мұнда φ — бастапқы және проекция жазықтықтары арасындағы бұрыш. Ортогональ проекция ұзындықтардың бір бағытын қысқартады, сондықтан оның ауданы бастапқы ауданнан артық болмайды. 60° үшін косинус 1/2-ге тең.

Шешу жолы: S_пр=10·cos60°=10·1/2=5 см². Бұрыш нөл де, тік те емес, сондықтан аудан бастапқы 10 см²-ден кіші және нөлден үлкен. Ауданның өлшем бірлігі см² болып сақталады.

Жиі кездесетін қате: A) 10 см²: проекция кезінде аудан өзгермейді деп алған; жазықтықтар параллель емес.

B) 20 см²: cos60°-қа көбейтудің орнына бөлген.

C) 0 см²: 60° бұрышын 90°-пен шатастырып, проекцияны кесінді деп алған.

D) 5√3 см²: cos60° орнына sin60° қолданған.

Қайта орындауға ишара: Жазықтықтар арасындағы бұрыштың косинусын қолданыңыз; проекцияның үлкен болып кетпеуін тексеріңіз.