A(0;0;0), B(15;20;60) нүктелерінің арақашықтығын табыңыз.

Ереже: Кеңістіктегі екі нүктенің арақашықтығы координата айырмалары квадраттарының қосындысынан алынған оң түбірге тең. Бұл Пифагор теоремасын екі рет қолданудан шығады. Үш координатаның бәрі ескеріледі; тек бір координата айырмасы немесе квадраттар қосындысының өзі қашықтық болмайды.

Шешу жолы: AB=√((15−0)²+(20−0)²+(60−0)²)=√(225+400+3600)=√4225=65. Алғашқы екі координата бойынша қашықтық 25; оған үшінші бағыттағы 60 қосылғанда тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 65 болады.

Жиі кездесетін қате: A) 60: z координатасының айырмасын толық кеңістік қашықтығы деп алған.

B) 25: тек x пен y бойынша жазық қашықтықты тауып, z-ті ескермеген.

D) 95: координата айырмаларын жай қосқан; квадраттар қосындысы қажет.

E) 4225: қашықтық квадратын тауып, түбір алмаған.

Қайта орындауға ишара: Үш координата айырмасының квадратын қосып, соңында оң квадрат түбір алыңыз.