A нүктесінен жазықтыққа AB перпендикуляры және AC көлбеуі жүргізілді. AB=15 см, AC=25 см, B және C жазықтықта жатыр. Көлбеудің BC проекциясын табыңыз.

Ереже: Жазықтыққа перпендикуляр түзу оның табаны арқылы өтетін жазықтықтағы әр түзуге перпендикуляр. Сондықтан перпендикуляр, көлбеу және оның проекциясы тікбұрышты үшбұрыш құрайды. Көлбеу — гипотенуза; Пифагор теоремасы бойынша катеттің квадраты гипотенуза квадраты мен екінші катет квадратының айырмасына тең.

Шешу жолы: AB⊥BC. Осыдан BC²=AC²−AB²=25²−15²=625−225=400. Ұзындық оң болғандықтан BC=20 см. Тексеру: 225+400=625; проекция 20 см көлбеу 25 см-ден қысқа. Теріс квадрат түбір кесінді ұзындығы бола алмайды.

Жиі кездесетін қате: A) 10 см: гипотенуза мен катеттің ұзындықтарын жай азайтқан; квадраттардың айырмасы қажет.

B) 40 см: кесінділерді қосқан, тік бұрыш шартын қолданбаған.

C) 15 см: проекцияның орнына перпендикуляр ұзындығын берген.

E) 25 см: проекцияны көлбеудің өзімен шатастырған.

Қайта орындауға ишара: Алдымен үшбұрыштың гипотенузасын анықтаңыз, содан кейін белгісіз катеттің квадратын шығарыңыз.