Радиусы 5 см, биіктігі 3 см тік дөңгелек цилиндрге тік дөңгелек конус іштей сызылды. Конустың табаны цилиндрдің бір табанымен беттеседі, төбесі екінші табанының центрінде жатыр. Цилиндрдің конустан тыс көлемі V=kπ см³…

Ереже: Табаны цилиндр табанымен беттесіп, төбесі қарсы табан центрінде жататын конустың радиусы мен биіктігі цилиндрдікіне тең. Осы жағдайда конус көлемі цилиндр көлемінің үштен бірі. Цилиндрдің конустан тыс бөлігі — екі көлемнің айырмасы, яғни цилиндр көлемінің үштен екісі.

Шешу жолы: Цилиндр V₁=π·5²·3=75π. Конус V₂=π·5²·3/3=25π. Қалған V=(75−25)π=50π см³, сондықтан k=50. Табандардың беттесуі екі дененің радиустары тең екенін нақтылайды.

Жиі кездесетін қате: A) 25: қалған көлемнің орнына конустың өз көлемін берген.

B) 75: конусты шегермей толық цилиндр көлемін алған.

C) 100: конус көлемін цилиндрге қосқан.

E) 50/3: қалған көлемге 1/3 коэффициентін тағы қолданған.

Қайта орындауға ишара: Табандар беттесетіндіктен радиус пен биіктіктерді бірдей алып, конус көлемін цилиндрден шегеріңіз.