Бағыттаушы векторлары u=(5;0;0), v=(0;5;0) екі түзудің кіші бұрышы қандай?

Ереже: Түзулердің кіші бұрышы бағыттаушы векторлары арқылы табылады: cosφ=|u·v|/(|u||v|). Модуль бағытты таңдауға тәуелділікті жояды. Нөлден өзгеше векторлардың скаляр көбейтіндісі нөл болса, түзулер бағыттары перпендикуляр және кіші бұрыш 90°. Координата осьтері осыған қарапайым мысал береді.

Шешу жолы: u·v=5·0+0·5+0=0. Екі ұзындық та 5>0, сондықтан cosφ=0/25=0. 0°≤φ≤90° аралығында бұл φ=90°. Векторлар Ox және Oy бағыттарымен сәйкес келеді, ал бұл екі ось өзара перпендикуляр.

Жиі кездесетін қате: B) 30 °: скаляр көбейтінді нөл, сондықтан косинус нөл; бұл бұрыштың косинусы нөл емес.

C) 0 °: скаляр көбейтінді нөл, сондықтан косинус нөл; бұл бұрыштың косинусы нөл емес.

D) 60 °: скаляр көбейтінді нөл, сондықтан косинус нөл; бұл бұрыштың косинусы нөл емес.

E) 45 °: скаляр көбейтінді нөл, сондықтан косинус нөл; бұл бұрыштың косинусы нөл емес.

Қайта орындауға ишара: Бағыттаушы векторлардың скаляр көбейтіндісінен бастаңыз.