5x+y+z=1 және 5x+y+z=3 жазықтықтары қалай орналасқан?

Ереже: Екі жазықтық нормальдары пропорционал болса, жазықтықтар параллель немесе беттескен болады. Беттесу үшін нормаль коэффициенттерімен бірге бос мүшелер де сол қатынаста болуы тиіс. Сол жақтары дәл бірдей, ал оң жақтары әртүрлі болса, ортақ нүкте жоқ; бұл екі бөлек параллель жазықтық.

Шешу жолы: n₁=n₂=(5;1;1), бірақ тұрақтылар 1 және 3. Бір ортақ нүкте болғанда сол бір 5x+y+z өрнегі әрі 1, әрі 3 болуы керек еді, бұл мүмкін емес. Сондықтан жазықтықтар беттеспейді және параллель.

Жиі кездесетін қате: A) Беттеседі: бірдей нормальдар жеткілікті деп алған; оң жақ тұрақтылары әртүрлі.

B) Перпендикуляр: тең нормальдарды ортогональ деп қабылдаған, бірақ олардың скаляр көбейтіндісі нөл емес.

C) Бір түзудің бойымен қиылысады: екі тең сол жақтың бір уақытта әртүрлі мәнге тең бола алмайтынын ескермеген.

E) Тек бір нүктеде қиылысады: екі жазықтықтың қиылысуы жеке нүкте болуы мүмкін деп қабылдаған; берілген жүйе үйлесімсіз.

Қайта орындауға ишара: Нормальдарды салыстырғаннан кейін бос мүшелерді де міндетті салыстырыңыз.