Планк формуласы. Фотондар

Ереже: Фотон энергиясы E = hν қатынасымен анықталады: h — Планк тұрақтысы, ν — жарық жиілігі. Жиілік жоғарылаған сайын жеке квант энергиясы артады.

Қолдану: E = 6,63·10⁻³⁴ × 5,0·10¹⁴ = 33,15·10⁻²⁰ = 3,315·10⁻¹⁹ Дж. Бірліктер де сәйкес: Дж·с × с⁻¹ = Дж. Энергия оң және көрінетін жарық квантына тән шамада.

Қате нұсқалар: A) Ондық дәрежелерді қосқанда −34 + 14 = −20, ал 33,15 коэффициентін нормалау тағы бір дәреже қосады.

B) Бұл екі бірдей фотонның энергиясы; шартта бір фотон сұралған.

C) Жиілікке бөлу фотон энергиясын бермейді; E = hν формуласында жиілік көбейткіш болады.

D) Планк тұрақтысының санын энергия деп алу жиілікті де, тұрақтының Дж·с бірлігін де ескермейді. Ишара: Планк тұрақтысын жиілікке көбейтіп, нәтижені қалыпты ғылыми жазылуға келтір.

Ереже: Электронвольт — энергия бірлігі. Джоульмен берілген энергияны эВ-қа айналдырғанда оны 1 эВ-тың джоульмен өрнектелген мәніне бөледі.

Қолдану: E(эВ) = (4,8·10⁻¹⁹)/(1,6·10⁻¹⁹) = 3,0. Кері тексеру: 3,0 × 1,6·10⁻¹⁹ Дж = 4,8·10⁻¹⁹ Дж. Электронвольтты кернеумен шатастырмау керек: мұнда энергияның басқа бірлігі сұралған.

Қате нұсқалар: A) Джоульдегі коэффициентті өзгеріссіз көшіру екі энергия бірлігінің арақатынасын ескермейді.

B) 4,8-ді 1,6-ға көбейту дұрыс емес: бір электронвольттағы джоуль санына бөлу қажет.

D) Бірдей 10⁻¹⁹ көбейткіштері қысқарады; қосымша онға бөлуге негіз жоқ.

E) Бұл 1,6/4,8 кері қатынасынан шығады; берілген энергияны бірлік энергияға бөлу керек. Ишара: Берілген энергияда 1,6·10⁻¹⁹ Дж-дық неше үлес бар екенін тап.

Ереже: Вакуумда ν = c/λ болғандықтан, фотон энергиясы E = hc/λ. Толқын ұзындығы метрмен алынуы керек; энергия λ-ға кері пропорционал.

Қолдану: 500 нм = 5,00·10⁻⁷ м. E = (6,63·10⁻³⁴ × 3,0·10⁸)/(5,00·10⁻⁷) = 3,978·10⁻¹⁹ Дж. Алымдағы hc бірлігі Дж·м болғандықтан, метрге бөлгенде джоуль шығады.

Қате нұсқалар: A) hc көбейтіндісінің бірлігі Дж·м; энергияны алу үшін оны толқын ұзындығына бөлу керек.

B) hc-ті толқын ұзындығына көбейту E = hc/λ қатынасына және энергия өлшеміне сәйкес келмейді.

C) Бұл 250 нм фотон энергиясына сәйкес келеді; шарттағы 500 нм үшін энергия екі есе аз.

D) 500 нм-ді 500 м ретінде қою энергияны миллиард есе кемітеді; нано көбейткіші 10⁻⁹. Ишара: Алдымен нанометрді метрге айналдыр; содан кейін hc көбейтіндісін λ-ға бөл.

Ереже: Жеке фотон энергиясы E = hc/λ. Екі фотон үшін h пен c бірдей болғандықтан, энергиялар қатынасы толқын ұзындықтарының кері қатынасына тең.

Қолдану: E₁/E₂ = (hc/λ₁)/(hc/λ₂) = λ₂/λ₁ = 900/450 = 2. Қысқа толқынды бірінші фотон екі есе көбірек энергия тасиды.

Қате нұсқалар: A) Толқын ұзындықтарының тура қатынасы энергиялар қатынасына кері болады.

C) Фотон энергиясы жиіліктің квадратына емес, бірінші дәрежесіне пропорционал.

D) Толқын ұзындығының квадратын кері алу бұл есепке қолданылмайды; E ∝ 1/λ.

E) Вакуумдағы жылдамдықтары тең болғанымен, фотондардың жиіліктері мен энергиялары тең емес. Ишара: Қысқа толқынға үлкен энергия сәйкес келетінін қатынас бағытын тексеруге пайдалан.

Ереже: Бірдей фотондардан тұратын шоқ үшін толық энергия W = Pt = NE. Демек, N = Ptλ/(hc); мұндағы P — сәуленің оптикалық қуаты.

Қолдану: Бір фотонның энергиясы 1,989·10⁻²⁵/(6,00·10⁻⁷) = 3,315·10⁻¹⁹ Дж. W = 1,989·10⁻³ × 2 = 3,978·10⁻³ Дж; N = W/E = 1,20·10¹⁶.

Қате нұсқалар: B) Бұл бір секундтағы фотон саны; екі секундтағы толық санды табу үшін уақытқа көбейту керек.

C) Бұл шоқ энергиясының джоульмен алынған сандық мәні; фотон санын табу үшін бір квант энергиясына бөледі.

D) Милливатты ватқа айналдырмау қуатты және фотон санын мың есе арттырады.

E) Екі секунд көбейткіші есепке бір рет кіреді; оны қайта қолдану санды екі есе арттырады. Ишара: Әуелі екі секундтағы жарық энергиясын тап, кейін оны бір фотон энергиясына бөл.