Стефан–Больцман және Вин заңдары. Ультракүлгін апаты

Ереже: Стефан–Больцман заңы бойынша қара дененің энергетикалық жарықтылығы абсолют температураның төртінші дәрежесіне пропорционал.

Қолдану: R₂/R₁ = (800/400)⁴ = 2⁴ = 16. Бірлік ауданға салыстырылғандықтан аудан қажет емес; σ да қатынаста қысқарады. Температуралар кельвинмен берілген.

Қате нұсқалар: A) Бұл температуралар қатынасы ғана; заңда төртінші дәреже бар.

B) Бұл квадраттық тәуелділікке сәйкес; Стефан–Больцман заңы төртінші дәрежелі.

C) Температураны кубтау емес, төртінші дәрежеге шығару керек.

D) Температура артқанда қара дененің сәуле шығару қуаты кемімейді. Ишара: Температуралар қатынасын төртінші дәрежеге шығарыңыз.

Ереже: Жылулық сәуле заңдарындағы T термодинамикалық температура болып, кельвинмен беріледі. Цельсий шкаласының нөлі абсолют нөл емес.

Қолдану: T₁ = 27 + 273 = 300 К, T₂ = 127 + 273 = 400 К. Қатынас (400/300)⁴ = (4/3)⁴ = 256/81 ≈ 3,16. Алдымен шкаланы ауыстыру қажет.

Қате нұсқалар: A) Бұл кельвиндік температуралар қатынасы ғана; төртінші дәреже ескерілмеген.

B) Цельсий сандарын тікелей қатынасқа қоюға болмайды; заң абсолют температураны қолданады.

C) 100 °C — температура өсімі; ол қуаттардың өлшемсіз қатынасы емес.

E) Кельвин температура екі есе емес, 400/300 есе артқан. Ишара: Цельсий мәндерін алдымен кельвинге айналдырыңыз.

Ереже: Толық сәулелік қуат P = σST⁴. Бұл шығарылған қуат; таза жылу шығынын табу үшін жұтылған қуат бөлек ескерілуі керек.

Қолдану: S = 2·10⁻⁴ м², T⁴ = 10¹² К⁴. P = 5,67·10⁻⁸·2·10⁻⁴·10¹² = 11,34 Вт. Ауданның квадраттық бірлігін дұрыс ауыстыру шешуші рөл атқарады.

Қате нұсқалар: B) 2 см²-ді 2 м² деп алу ауданды 10⁴ есе арттырады.

C) Бұл бірлік ауданға келетін R саны; нақты ауданға көбейту керек.

D) 2 см² = 2·10⁻⁴ м²; дәреже бір орынға артық кемітілген.

E) T⁴ үшін 1000⁴ = 10¹²; температура дәрежесін төмендету қате. Ишара: 1 см² = 10⁻⁴ м² екенін қолданыңыз.

Ереже: Сұр дене жуықтауында толық шығару қуаты қара дене мәнінің ε үлесіне тең. ε тұрақты деп берілгенде P = εσST⁴ қолданылады.

Қолдану: Қара дене үшін σST⁴ = 5670 Вт. Оның жартысы 0,5·5670 = 2835 Вт. Бұл сырттан жұтылған қуатты шегермеген шығару қуаты.

Қате нұсқалар: B) ε коэффициенті екі рет қолданылған; формулада бір рет қана бар.

C) 1000⁴ = 10¹² көбейткішінің дәрежесін қате азайту сәуле қуатын кемітеді.

D) 0,10 м² орнына 1 м² алынғандай он есе артық нәтиже.

E) Бұл ε = 1 қара дене нәтижесі; берілген 0,5 коэффициенті ескерілмеген. Ишара: Алдымен сол аудан мен температурадағы қара дене қуатын есептеңіз.

Ереже: Стефан–Больцман заңынан температура T = (R/σ)^(1/4). Бірлік аудандық қуат берілгенде дене ауданы қажет емес.

Қолдану: R/σ = (5,67·10⁴)/(5,67·10⁻⁸) = 10¹² К⁴. Төртінші түбірі 10³ = 1000 К. Цельсийге ауыстыру сұралмаған. Тексеру: σ·1000⁴ = 5,67·10⁴ Вт/м² бастапқы мәнін қайта береді.

Қате нұсқалар: A) Бұл R/σ = T⁴; төртінші дәрежелі түбір алу керек.

C) Бұл квадрат түбір алу нәтижесі; заң төртінші дәрежелі.

D) 100⁴ = 10⁸, ал берілген қатынас 10¹².

E) 1000 К нәтижесін қайтадан 273-ке азайтып, кельвин деп қалдыру шкалаларды шатастырады. Ишара: Төртінші дәрежеге көтергенде 10¹² беретін санды табыңыз.