Дұрыс жауап
Дұрыс жауап: 16 бірлік²
Жауап нұсқалары
- A.16 бірлік²дұрыс
- B.−16 бірлік²
- C.8 бірлік²
- D.32 бірлік²
- E.0 бірлік²
Түсіндірме
Ереже: Алғашқы функция F үшін F′=f; бір аралықтағы барлық алғашқы функциялар тек қосылған тұрақтыға өзгешеленеді. Анықталған интеграл ∫[a; b]f(x)dx=F(b)−F(a), шектерді ауыстыру таңбаны өзгертеді. Геометриялық аудан теріс болмайды: осьтен төмен графикте |f(x)| интегралданады, екі график арасында жоғарғы функциядан төменгі функция алынады. Бастапқы шарт алғашқы функциядағы тұрақтыны анықтайды; интеграл мен туынды амалдарын алмастырмаңыз.
Шешу жолы: Фигура — биіктігі 8, ені 2 тік төртбұрыш. Ауданы 8·2=16 бірлік². Таңбалы ∫[0; 2](−8)dx=−16, бірақ геометриялық аудан үшін модуль алынып, оң 16 шығады.
Жиі кездесетін қате: B) −16 бірлік²: таңбалы интегралды геометриялық аудан деп алған; аудан теріс болмайды.
C) 8 бірлік²: биіктікті ғана берген, ені 2-ге көбейтпеген.
D) 32 бірлік²: ені 2-ні екі рет көбейткен.
E) 0 бірлік²: график осьтен төмен жатқанда аудан болмайды деп қате қабылдаған.
Қайта орындауға ишара: Осьтен төмен график үшін биіктіктің модулін пайдаланыңыз.