(x−4)²>0 теңсіздігін шешіңіз.

Ереже: Теңсіздіктің екі жағын оң санға көбейткенде не бөлгенде белгі сақталады, теріс санға көбейткенде не бөлгенде белгі кері өзгереді. Қатаң белгі теңдік нүктесін қабылдамайды, қатаң емес белгі оны қамтиды. Квадрат теріс емес: x²≤a², a>0 шарты −a≤x≤a береді. (x−a)² тек x=a кезінде нөл, қалған барлық нақты нүктеде оң. Жауап жиыны бастапқы теңсіздікті толық сипаттауы қажет.

Шешу жолы: (x−4)² әрқашан теріс емес және тек x=4 кезінде нөл. Шарт қатаң >0 болғандықтан осы бір нүкте шығарылады, қалған барлық нақты x қабылданады. Мысалы 3 және 5 аргументтерінде квадрат 1.

Жиі кездесетін қате: A) [4; +∞): шешімді бір жарты оське шектеген және нөл болатын шекараны қосқан.

B) (4; +∞): тек оң ығысуларды алған; теріс ығысу квадраты да оң.

D) (−∞; 4): тек теріс ығысуларды алған; оң ығысу квадраты да оң.

E) Барлық нақты сандар: x=4 кезінде квадрат нөл болатынын ескермеген.

Қайта орындауға ишара: Квадраттың нөлге тең болатын жалғыз нүктесін анықтаңыз.