(1/3)^x≤(1/3)² теңсіздігін шешіңіз.

Ереже: Салыстыру алдында көрсеткіштік теңсіздіктің екі жағын бірдей оң негізге келтіреміз. Негіз бірден үлкен болса, көрсеткіштерді салыстырғанда белгі сақталады; негіз нөл мен бір арасында болса, белгі кері өзгереді. Қатаң теңсіздік теңдік нүктесін қабылдамайды, қатаң емес теңсіздік оны қамтиды. Көрсеткіштік функция барлық нақты аргументте анықталған, сондықтан логарифмге тән x>0 шартын оған қоспаймыз.

Шешу жолы: Негіз 1/3 бірден кіші. Сондықтан (1/3)^x≤(1/3)^2 шарты x≥2 береді. Шекарада теңдік орындалады, ал x>2 кезінде кемімелі функцияның мәні одан кіші болады.

Жиі кездесетін қате: A) (2; +∞): ≤ белгісі болса да шекараны алып тастаған.

B) (−∞; 2]: бірден кіші негіздің кемитінін ескермей, белгіні сақтаған.

C) (−∞; 2): салыстыру бағытын сақтап, шекараны да жоғалтқан.

D) Барлық нақты сандар: бірден кіші негіздің кез келген дәрежесі берілген шектен аспайды деп ойлаған; теріс көрсеткіште мән үлкен болады.

Қайта орындауға ишара: Кемімелі функция үшін белгі ауысуын және шекараның қабылдануын бірге тексеріңіз.