i²=−1 болса, i¹⁴ нақты мәні қандай?

Ереже: Жорамал бірлік i^2=−1 шартымен анықталады. Оның дәрежелері i, −1, −i, 1 ретімен төрт қадам сайын қайталанады. Сондықтан бүтін көрсеткішті төртке бөліп, қалдығына қарай i дәрежесін анықтаймыз. Қалдық нөл болса 1, бір болса i, екі болса −1, үш болса −i. Көрсеткішті жай ғана коэффициент ретінде көбейту немесе i^2-ні +1 деп алу циклді бұзады.

Шешу жолы: 14=4·3+2. Демек i^14=(i^4)^3·i^2=1·(−1)=−1. Дәрежені 4-ке бөлгендегі қалдық 2 екені шешуші.

Жиі кездесетін қате: A) 1: көрсеткішті төртке бөлгендегі екі қалдықты нөл қалдықпен шатастырған.

B) i: екі қалдықтың орнына бір қалдыққа сәйкес дәрежені таңдаған.

C) −i: екі қалдықтың орнына үш қалдыққа сәйкес дәрежені таңдаған.

D) 0: i нөл емес болғанымен, дәрежесін нөл деп қабылдаған; циклде нөл мән жоқ.

Қайта орындауға ишара: Дәреже көрсеткішін төртке бөліңіз; қалдық бойынша i, −1, −i, 1 циклінен тиісті мәнді таңдаңыз.