√(x+3)=x теңдеуін квадраттаған оқушы x²−x−3=0 алды. Кандидаттар үшін таңба шартын беретін x-тің ең кіші рұқсат етілген мәні қандай?

Ереже: Квадрат түбірі бар теңдеуді шешкенде түбір астындағы өрнектің теріс еместігін және оқшауланған түбірге тең оң жақтың таңбасын тексереміз. Екі жақты квадраттау бөгде түбірлер тудыруы мүмкін, сондықтан барлық кандидаттар бастапқы теңдеуге қойылады. Тақ дәрежелі түбірді жою үшін екі жақты сол тақ дәрежеге шығарамыз. Жүйеде табылған жұп барлық теңдеуді бір мезгілде қанағаттандыруы керек.

Шешу жолы: Бастапқы сол жақ теріс емес, сондықтан x≥0. Бұл шарт x+3≥0 облысын да қамтамасыз етеді. Квадрат теңдеудің теріс кандидаты болса, ол бастапқы теңдеуге түбір бола алмайды.

Жиі кездесетін қате: A) -3: түбір астындағы облысты ғана алған; теңдікке байланысты оң жақ x те теріс емес болуы керек.

B) 1: нөл шекарасын негізсіз шығарып, тек оң бүтін кандидаттар болады деп қабылдаған.

D) -1: квадраттаудан кейін пайда болған теріс мәндерді таңба тексерусіз рұқсат еткен.

E) 3: түбір астындағы тұрақтыны аргументтің төменгі шекарасы деп қате қабылдаған.

Қайта орындауға ишара: Оқшауланған түбір x-ке тең болса, арифметикалық түбірдің таңбасы x үшін қандай шарт беретінін жазыңыз.