Дене түзу бойымен v(t)=3t м/с жылдамдықпен қозғалады, 0≤t≤2 с. Осы уақыттағы жүрген жолы қанша?

Ереже: Түзусызықты қозғалыста v(t) координатаның туындысына тең. Орын ауыстыру ∫v(t)dt арқылы, ал жүрген жол ∫|v(t)|dt арқылы есептеледі. Жылдамдық бағытын өзгертсе, аралықты оның нөлдерінде бөліп, әр бөліктегі модульді ашамыз. Соңғы координатаны табу үшін орын ауыстыруға бастапқы координата қосылады. м/с пен секундтың көбейтіндісі метр береді; соңғы жылдамдық жолдың өзі емес.

Шешу жолы: 0≤t≤2 кезінде v(t)≥0. S=∫[0; 2]3t dt=[3t^2/2][0; 2]=6 м. Соңғы жылдамдық 6 м/с болғанымен, жолдың өлшемі метр; орташа жылдамдық 3 м/с болғандықтан 3·2=6 м тексереді.

Жиі кездесетін қате: B) 3 м: соңғы аралықтың еніне көбейтпей, орташа жылдамдықтың санын берген.

C) 12 м: соңғы жылдамдықты бүкіл уақытқа көбейткен; ол уақыт бойы тұрақты емес.

D) 4 м: 3t мүшесінің алғашқы функциясында екіге бөлудің орнына үшке бөлген; дәрежені бірге арттыру ережесі қажет.

E) 0 м: бастапқы жылдамдық нөл болғандықтан қозғалыс жоқ деп қате қабылдаған.

Қайта орындауға ишара: Сұралған физикалық шаманы анықтап, оның интеграл астындағы функциясы мен өлшемін жазыңыз; бастапқы мән қажет пе екенін тексеріңіз.