y=7x², y=0, x=0 және x=3 сызықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңыз.

Ереже: Геометриялық аудан теріс болмайды. f(x)≥0 аралығында график пен Ox осі арасындағы аудан ∫f(x)dx арқылы табылады; f(x)<0 болса, ∫|f(x)|dx қажет. Екі график арасындағы аудан үшін жоғарғы функциядан төменгі функцияны азайтамыз. Анықталған интеграл таңбалы шама болғандықтан, оның шектерін ауыстыру таңбасын өзгертеді. Аудан мен таңбалы интегралды ажырату есептің негізгі шарты.

Шешу жолы: Алғашқы функция F(x)=(7/3)x^3. F(3)−F(0)=(7/3)·27−0=63. Аралықта функция теріс емес, сондықтан нәтиже тиісті қисықсызықты трапеция ауданына да тең.

Жиі кездесетін қате: A) 189: дәрежені арттырғанмен, алғашқы функциядағы 3 бөлімі жоғалған.

B) 189/4: алғашқы функциядағы жаңа көрсеткішке бөлуді төртке бөлу деп қате орындаған.

D) 63/2: x^2 орнына x мүшесін интегралдап, көрсеткішті қате өзгерткен.

E) -63: шектерді кері ретпен қойып, оң функцияның интегралын теріс алған.

Қайта орындауға ишара: Алдымен интегралдың таңбалы мәні ме, әлде геометриялық аудан ба сұралғанын анықтап, алғашқы функция мен шектерді жазыңыз.