∫[0; 3] 3x² dx анықталған интегралын есептеңіз.

Ереже: Геометриялық аудан теріс болмайды. f(x)≥0 аралығында график пен Ox осі арасындағы аудан ∫f(x)dx арқылы табылады; f(x)<0 болса, ∫|f(x)|dx қажет. Екі график арасындағы аудан үшін жоғарғы функциядан төменгі функцияны азайтамыз. Анықталған интеграл таңбалы шама болғандықтан, оның шектерін ауыстыру таңбасын өзгертеді. Аудан мен таңбалы интегралды ажырату есептің негізгі шарты.

Шешу жолы: Алғашқы функция F(x)=(3/3)x^3. F(3)−F(0)=(3/3)·27−0=27. Аралықта функция теріс емес, сондықтан нәтиже тиісті қисықсызықты трапеция ауданына да тең.

Жиі кездесетін қате: A) 81: дәрежені арттырғанмен, алғашқы функциядағы 3 бөлімі жоғалған.

B) 81/4: алғашқы функциядағы жаңа көрсеткішке бөлуді төртке бөлу деп қате орындаған.

C) 27/2: x^2 орнына x мүшесін интегралдап, көрсеткішті қате өзгерткен.

D) -27: шектерді кері ретпен қойып, оң функцияның интегралын теріс алған.

Қайта орындауға ишара: Алдымен интегралдың таңбалы мәні ме, әлде геометриялық аудан ба сұралғанын анықтап, алғашқы функция мен шектерді жазыңыз.