y=−7, y=0, x=0 және x=2 сызықтарымен шектелген фигураның геометриялық ауданы қанша?

Ереже: Геометриялық аудан теріс болмайды. f(x)≥0 аралығында график пен Ox осі арасындағы аудан ∫f(x)dx арқылы табылады; f(x)<0 болса, ∫|f(x)|dx қажет. Екі график арасындағы аудан үшін жоғарғы функциядан төменгі функцияны азайтамыз. Анықталған интеграл таңбалы шама болғандықтан, оның шектерін ауыстыру таңбасын өзгертеді. Аудан мен таңбалы интегралды ажырату есептің негізгі шарты.

Шешу жолы: f(x)=−7 бүкіл аралықта теріс. Оның модулі 7, сондықтан S=∫[0; 2]7dx=14. Таңбалы интеграл −14 болар еді, бірақ сұрақта геометриялық аудан сұралып тұр.

Жиі кездесетін қате: A) -14 бірлік²: геометриялық аудан орнына таңбалы интегралды таңдаған; аудан теріс болмайды.

B) 7 бірлік²: аралықтың 2 бірлік енін ескермей, тек биіктікті алған.

C) 28 бірлік²: тіктөртбұрыш ауданын негізсіз екі еселеген.

E) 0 бірлік²: x=0 шекарасын бүкіл фигураға таратып, аралықтың оң енін ескермеген.

Қайта орындауға ишара: Алдымен интегралдың таңбалы мәні ме, әлде геометриялық аудан ба сұралғанын анықтап, алғашқы функция мен шектерді жазыңыз.