∫[3; 0] 2x dx анықталған интегралын есептеңіз.

Ереже: Геометриялық аудан теріс болмайды. f(x)≥0 аралығында график пен Ox осі арасындағы аудан ∫f(x)dx арқылы табылады; f(x)<0 болса, ∫|f(x)|dx қажет. Екі график арасындағы аудан үшін жоғарғы функциядан төменгі функцияны азайтамыз. Анықталған интеграл таңбалы шама болғандықтан, оның шектерін ауыстыру таңбасын өзгертеді. Аудан мен таңбалы интегралды ажырату есептің негізгі шарты.

Шешу жолы: 2x-тің алғашқы функциясы x^2. Жоғарғы шек 0, төменгі шек 3, сондықтан F(0)−F(3)=0−9=-9. Теріс нәтиже интеграл үшін мүмкін; ол геометриялық ауданмен бірдей ұғым емес.

Жиі кездесетін қате: A) 9: интеграл шектерін ауыстырғанда таңбаның өзгеруін ескермеген.

B) -18: 2x мүшесінің алғашқы функциясын x^2 орнына 2x^2 деп алған.

C) -9/2: 2 көбейткішін жоғалтып, x функциясын ғана интегралдаған.

D) -3: жоғарғы және төменгі шек айырмасын ғана алған; функцияны интегралдау қажет.

Қайта орындауға ишара: Алдымен интегралдың таңбалы мәні ме, әлде геометриялық аудан ба сұралғанын анықтап, алғашқы функция мен шектерді жазыңыз.