(x − 1)/2 = (y + 3)/(−1) = (z − 2)/2 түзуі мен Ox осінің арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз.

Ереже: Екі түзудің арасындағы бұрыш 0° пен 90° аралығында алынады. Бағыттаушы u және v векторлары үшін cos φ = |u·v|/(|u|·|v|); скаляр көбейтіндінің модулі қолданылады.

Қолдану: Канондық теңдеудің бөлімдері бағыттаушы векторды береді: u = (2; −1; 2). Ox осінің бағыты v = (1; 0; 0). Скаляр көбейтінді 2, ал ұзындықтар 3 және 1, сондықтан cos φ = 2/3. Соңғы мәнді бастапқы векторлық қатынасқа қайта қою керек. Нүктелердің орналасуы мен бағытты ажырату есепте қандай деректер бұрышқа әсер ететінін түсіндіреді; нормалау барлық бағыттаушы векторларды бірдей ұзындыққа келтіреді.

Қате нұсқаларды ажырату: A) √2/2: Бұл нұсқа cosφ=2/3 шартына сәйкес келмейді. Бағыттаушы вектор (2;−1;2), ұзындығы 3. Ұсынылған мәнді негізгі қатынасқа қайта қою оның шартты орындамайтынын көрсетеді.

B) 1/3: Бұл нұсқа cosφ=2/3 шартына сәйкес келмейді. Бағыттаушы вектор (2;−1;2), ұзындығы 3. Ұсынылған мәнді негізгі қатынасқа қайта қою оның шартты орындамайтынын көрсетеді.

C) 2/9: Бұл нұсқа cosφ=2/3 шартына сәйкес келмейді. Бағыттаушы вектор (2;−1;2), ұзындығы 3. Ұсынылған мәнді негізгі қатынасқа қайта қою оның шартты орындамайтынын көрсетеді.

E) −2/3: Бұл нұсқа cosφ=2/3 шартына сәйкес келмейді. Бағыттаушы вектор (2;−1;2), ұзындығы 3. Ұсынылған мәнді негізгі қатынасқа қайта қою оның шартты орындамайтынын көрсетеді.

Қайта орындауға ишара: Канондық теңдеудің бөлімдерінен бағытты оқып, координата осінің бірлік векторын пайдаланыңыз.