M(2; −1; 3) нүктесінен 2x − y + 2z − 3 = 0 жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

Ереже: M(x₀; y₀; z₀) нүктесінен ax + by + cz + d = 0 жазықтығына дейінгі қашықтық |ax₀ + by₀ + cz₀ + d|/√(a² + b² + c²) формуласымен табылады.

Қолдану: Нүктенің координаталарын қойсақ, алым |4 + 1 + 6 − 3| = 8 болады. Нормаль вектордың ұзындығы √(4 + 1 + 4) = 3, сондықтан қашықтық 8/3-ке тең. Жазықтықтың коэффициенттерін бірдей нөлден өзге санға көбейткенде алым мен бөлім сол санның модуліне көбейіп, қатынас өзгермейді. Бұл қашықтықтың жазылу тәсіліне тәуелсіз екенін тексереді.

Қате нұсқаларды ажырату: B) 8/9: Нормаль ұзындығы 3, оның квадраты 9 емес; бөлімде түбір алынбай қалған.

C) −8/3: Қашықтық теріс болмайды; алымның модулі алынуы керек.

D) 3: Бұл нормальдің ұзындығы ғана, ал алым 8-ге тең.

E) 8: Бұл тек алым, оны нормаль ұзындығына бөлу қажет.

Қайта орындауға ишара: Алымға нүктенің координаталарын, бөлімге жазықтық коэффициенттерінің квадраттарын қойыңыз.