Үшөлшемді кеңістікте дөңес дұрыс көпжақтардың неше түрі бар?

Ереже: Дөңес дұрыс көпжақтар: тетраэдр, гексаэдр немесе куб, октаэдр, додекаэдр және икосаэдр. Олардың түрлері төбедегі бұрыштар қосындысының шектелуімен анықталады.

Қолдану: Теңқабырғалы үшбұрышты жақтар үш түр береді, шаршы жақтар бір түр, дұрыс бесбұрышты жақтар тағы бір түр береді. Барлығы 3+1+1=5 түр. Бір төбедегі жазық бұрыштар қосындысы 360°-тан кіші болуы керек. Үшбұрыштардан 3, 4 не 5 жақ, шаршылардан 3, бесбұрыштардан 3 жақ түйісе алады; осы бес мүмкіндік бес денені береді.

Қате нұсқаларды ажырату: A) Шексіз көп: Жақтарды көбейту шексіз жалғаспайды; төбедегі бұрыштар қосындысына қойылған шек жаңа түрлерді тоқтатады.

B) 3: Үш түр тек үшбұрышты жақтардан шығады; куб пен додекаэдр қосылмаған.

D) 6: Алтыншы түр жоқ: алтыбұрышты үш жақтың өзі 360° береді, кеңістіктегі дөңес төбе шықпайды.

E) 4: Төрт түр бір денені түсіріп қалдырады; үшбұрышты үш түрге шаршы және бесбұрышты екі түр қосылады.

Қайта орындауға ишара: Жақ пішіндерін үшбұрыш, шаршы, бесбұрыш деп топтастыр.