Шар радиусы екі есе арттырылды. Оның көлемі неше есе артады?

Ереже: Шар көлемі радиустың кубына тура пропорционал. Барлық тұрақты көбейткіштер салыстыру кезінде қысқарып, радиустар қатынасының үшінші дәрежесі қалады.

Қолдану: Жаңа радиус 2R болса, V₂=4π(2R)³/3=8V₁. Сондықтан көлем сегіз есе артады. Бұл ауданның төрт есе артуынан бөлек нәтиже. Жаңа радиус екі еселенгенде үш бағыттағы өзгеріс 2·2·2=8 болады. Ескі және жаңа формулаларды бөлсек тұрақты 4π÷3 қысқарып, тек радиустар қатынасының кубы қалады.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 4 есе: 4 есе сфера бетінің аудан өзгерісі; көлем үшін үшінші дәреже керек.

B) 16 есе: 16 есе екі коэффициенті төртінші дәрежеге көтерілген; көлем үш бағыттан тұрады.

D) 6 есе: 6 есе 2+2+2 қосындысын қолданады; көлем коэффициенттері көбейтіледі.

E) 2 есе: 2 есе ұзындық өзгерісі ғана; шар көлемі радиус кубына тәуелді.

Қайта орындауға ишара: Ұзындық, аудан және көлем үшін дәрежелер бір, екі және үш болатынын ажырат.