M(2; −1; 4) нүктесінен x−2y+2z−6=0 жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

Ереже: Ax+By+Cz+D=0 жазықтығынан M(x₀;y₀;z₀) нүктесіне дейінгі қашықтық |Ax₀+By₀+Cz₀+D|/√(A²+B²+C²). Алымның модулі ұзындықтың теріс болмауын, бөлім нормальдің бірлік ұзындығын қамтамасыз етеді.

Қолдану: Нормаль (1;−2;2), оның ұзындығы √(1+4+4)=3. Алым |2−2·(−1)+2·4−6|=6. Сондықтан d=6/3=2; координаталардың таңбаларын сақтап қойып, соңында модульді аламыз.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 6: Бұл алым ғана; нормаль ұзындығы 3-ке бөлу керек.

B) 2/3: Нормаль ұзындығының квадратына бөлінген.

D) -2: Қашықтық теріс болмайды; модуль алынбаған.

E) 3: Бұл нормаль ұзындығы; алым мен бөлімнің қатынасы емес.

Қайта орындауға ишара: Жазықтыққа координаталарды қойғанда −2y мүшесінің таңбасын тексеріңіз.