Теңдеулерді онлайн қадамдап шешу: квадрат теңдеу, дискриминант, теңдеулер жүйесі, жаттығу

Квадрат теңдеуді онлайн шешу, дискриминантты табу, сызықтық теңдеуді немесе теңдеулер жүйесін тек жауабымен емес, қадамдап толық шешумен алу: мұндай талдау 7–9 сыныптарда, бақылау жұмыстарында және емтиханға дайындықта қажет. Коэффициенттерді (бүтін, ондық немесе 3/4 сияқты бөлшек) енгізіңіз де, түсінікті шешу жолын алыңыз. Төменде 10 тапсырмалық раундтары бар жаттығу да бар. Тіркелусіз, барлығы браузеріңізде есептеледі.

Қалай қолдану керек

— Қойындыны таңдаңыз: «Сызықтық» (ax + b = c), «Квадрат» (ax² + bx + c = 0), «2×2 жүйе» немесе «Жаттығу». Теңдеу жолындағы коэффициенттерді толтырыңыз. 0,5 пен 0.5 екеуін де, минусты «-» не «−» түрінде, бөлшекті 3/4 түрінде жазуға болады. «Мысал» батырмасы дайын нұсқаларды ретімен қояды: толық, дискриминанты нөл, түбірсіз, түбір таңбалы, толымсыз. — Сызықтық теңдеу: калькулятор қосылғышты таңбасын ауыстырып көшіруді, коэффициентке бөлуді және қойып тексеруді көрсетеді. a = 0 болса, шешімнің неге жоқ екені немесе кез келген санның неге келетіні түсіндіріледі. — Квадрат теңдеу: алдымен D = b² − 4ac дискриминанты, сосын түбірлер есептеледі. D толық квадрат болса, түбірлер дәл бөлшек болып шығады. Болмаса, түбір дәл түрде, мысалы (3 + √5)/2, 4 таңбаға дейінгі ондық жуық мәнімен бірге жазылады; көбейткіш түбір белгісінің астынан шығарылады (√72 = 6√2). D < 0 болса, нақты түбір жоқ, себебі түсіндіріледі. a = 0 болса, теңдеу квадрат емес: ескерту көресіз және теңдеу сызықтық ретінде шешіледі. — Толымсыз теңдеулерге (b = 0 немесе c = 0) өз қысқа жолы көрсетіледі: x² = сан немесе x-ті жақшаның сыртына шығару. Сонымен қатар түбірлерді тексеретін Виет теоремасы, a(x − x₁)(x − x₂) көбейткіштерге жіктеуі, параболаның төбесі және қойып тексеру шығады. — 2×2 жүйе: әдісті таңдаңыз — алмастыру, қосу немесе Крамер анықтауыштары — сонда дәл сол әдістің қадамдарын аласыз. Үш жағдай да талданған: жалғыз шешім, шешімі жоқ, шешімі шексіз көп. Шешім екі теңдеуге де қойылып тексеріледі. — «Шешімді көшіру» мәтінді алмасу буферіне салады, «Шешімді басып шығару» тек шешімнің өзін баспаға шығарады. Жаттығу: тапсырма түрлері мен деңгейді таңдап, жауапты жазыңыз (бірнеше түбірді «;» немесе үтір арқылы, реті маңызды емес), әр тапсырмадан кейін талдауын көресіз. Серия мен рекордтар есте сақталады.

Есептеу дәл: сандар бөлшек түрінде сақталады, сондықтан 0,1 + 0,2 мұнда дәл 0,3, ал түбірлер дөңгелектеуден бұрмаланбайды. 12 таңбаға дейінгі сандарға рұқсат. Соңғы енгізілген мәндер мен рекордтар тек браузеріңізде сақталады, «Енгізілген мәндер мен рекордтарды тазалау» батырмасы оларды жояды, серверге ештеңе жіберілмейді.

Сабаққа және үйге арналған идеялар

— Үй тапсырмасын тексеру: оқушы квадрат теңдеуді дәптерде шешеді, сосын дискриминантты, түбірлерді және кезеңдерді талдаумен салыстырып, нәтижелер қай қадамда ажырағанын табады. — Виет теоремасы бойынша сабақ: сынып алдымен түбірлерді қосынды мен көбейтінді арқылы таңдайды, сосын «Виет теоремасы» бөлімінде өзін тексереді. — D < 0 жағдайын талдау: мұғалім түбірсіз теңдеуді енгізеді, ал оқушылар параболаның төбесіне қарап, график Ox осін неге қимайтынын түсіндіреді. — Бір жүйеге үш әдіс: сынып үш топқа бөлінеді, әрқайсысы сол жүйені өз әдісімен (алмастыру, қосу, Крамер) шығарып, жауаптарын салыстырады. — Толық және толымсыз теңдеулерді салыстыру: тақтада x² − 9 = 0 және x² − 3x = 0; оқушылар мұнда дискриминанттың неге қажет емес екенін салыстырады. — Проектордың алдындағы ауызша жаттығу: 10 тапсырмалық «Жеңіл» раунд, жауаптарды сынып тексерер алдында дауыстап айтады. — Қатемен жұмыс: раундтан кейін оқушы «Қателерді талдау» блогындағы тапсырмаларды көшіріп жазып, қатенің қайда болғанын (таңба, көшіру, жоғалған түбір) дәптеріне жазады. — Бақылау жұмысына дайындық: күн сайын өз деңгейінде бір раунд, апта соңында рекордпен салыстыру. — Шешімді басып шығару: мұғалім күрделі теңдеудің талдауын басып шығарып, ресімдеу үлгісі ретінде таратады.

Сұрақтар мен жауаптар

— Квадрат теңдеуді дискриминант арқылы қалай шешеді? Теңдеуді ax² + bx + c = 0 түріне келтіріп, D = b² − 4ac табыңыз. D > 0 болса, түбір екеу: x = (−b ± √D) / (2a). D = 0 болса, түбір біреу: x = −b / (2a). D < 0 болса, нақты түбір жоқ. — Дискриминант теріс болса не істейміз? Нақты сандар жиынында теріс саннан түбір алынбайды, сондықтан теңдеудің нақты түбірі жоқ, ал парабола Ox осін қимайды. Калькулятор бұл туралы тікелей жазады және параболаның төбесін көрсетеді. — Виет теоремасы деген не? Түбірлері x₁ және x₂ болатын ax² + bx + c = 0 теңдеуі үшін x₁ + x₂ = −b/a және x₁·x₂ = c/a теңдіктері орындалады. Олар түбірлерді таңдауға және табылған түбірлерді тез тексеруге көмектеседі. — Түбірді қалай тексереді? Оны теңдеуге қойыңыз: сол жағы 0 болуы керек (ax² + bx + c = 0 түріндегі теңдеу үшін). Түбір таңбалы түбірлер үшін қосындысы мен көбейтіндісін Виет бойынша тексеру жеңілірек. — Түбір неге √32 емес, 4√2 болып жазылған? Түбір белгісінің астынан квадрат көбейткіш шығарылады: 32 = 16·2, сондықтан √32 = 4√2. Мектеп математикасында жауапты осылай жазады. — Менің деректерім қайда сақталады? Тек осы құрылғының браузерінде, серверге ештеңе жіберілмейді.

Тағы не пайдалы

— Түбірлердің графикпен қалай байланысатынын көру: функция графигі онлайн. — Есептердегі пайыздар: пайыз калькуляторы және жаттығу. — Математика сабағына арналған басқа материалдар: Математика мұғаліміне. — Білімді тексеру: математикадан тесттер, МОДО-ға дайындық және онлайн-тест. — Бөлімнің басқа құралдары: Пайдалы.

Кеңестер: түбірді қалай тексеру және таңбаларды жоғалтпау

— Теңдеуді әрқашан алдымен ax² + bx + c = 0 түріне келтіріп, a, b, c мәндерін таңбаларымен жазып алыңыз. Қателердің басым бөлігі жоғалған минустан шығады: b = −5 болса, формулада −b = 5 тұрады. — Тексеру әрқашан қажет: бастапқы теңдеуге қою немесе Виет. Түбірлер қосындысы −b/a-ға тең болмаса, қате түбірлерде. — Дискриминант теріс болса, бас тартпас бұрын есептеуді қайта тексеріңіз: жиі себеп — c теріс болғанда 4ac алдындағы ұмытылған минус. — Толымсыз теңдеулерді дискриминантсыз, қысқа жолмен шешіңіз: x² = сан және x-ті жақшаның сыртына шығару. c = 0 болғанда x = 0 түбірін және түбір алғанда теріс мәнді жоғалтпаңыз. — Жүйелерде әдісті теңдеулердің түріне қарай таңдаңыз: бір жерде коэффициент 1 тұрса, алмастыру ыңғайлы; белгісіздердің біреуінің коэффициенттері бірдей не қарама-қарсы болса, қосу ыңғайлы; Крамер анықтауыштары әмбебап.