Функция графигін онлайн салу: y = kx + b, парабола, гипербола, мәндер кестесі және параметрлер
Төрт функцияға дейін енгізіп, тор, мәндер кестесі, нөлдер және парабола төбесі бар график алыңыз. k, b және a, b, c жүгірткілері графиктің қалай өзгеретінін көрсетеді. SVG және PNG жүктеу, A4 басып шығару. Тіркелусіз.
Жаңартылды: 2026 ж. 25 қазан7 қаралым
2x, 3(x+1), x^2 немесе x², sqrt(x), abs(x), sin(x), ln(x), log(x), exp(x) деп жазуға болады, pi және e сандары да бар. Ондық бөлшекті нүктемен де, үтірмен де жазуға болады.
График
Графикті саусақпен немесе тінтуірмен жылжытыңыз, тінтуір дөңгелегі мен екі саусақпен қысу масштабты өзгертеді. Пернетақтамен: көрсеткілер графикті жылжытады, плюс пен минус масштабты өзгертеді, нөл көріністі қайтарады.
- y = x^2-4*x+3
Негізгі нүктелер
Квадраттық функция y = ax² + bx + c
y = x² − 4x + 3
- Oy осімен қиылысуы: (0; 3) нүктесі
- Ox осімен қиылысуы: (1; 0) нүктесі
- Ox осімен қиылысуы: (3; 0) нүктесі
- Парабола төбесі: (2; −1)
- Тармақтары жоғары бағытталған
- Дискриминант D = 4
Мәндер кестесі
| x | y |
|---|---|
| −5 | 48 |
| −4 | 35 |
| −3 | 24 |
| −2 | 15 |
| −1 | 8 |
| 0 | 3 |
| 1 | 0 |
| 2 | −1 |
| 3 | 0 |
| 4 | 3 |
| 5 | 8 |
Сақтау және басып шығару
Барлығы браузеріңізде есептеледі, серверге ештеңе жіберілмейді. Тек енгізілген функциялар мен график көрінісі есте сақталады, «Бәрін тазалау» батырмасы оларды жояды.
Функция графигін онлайн салуды осы жерден бастаңыз: төрт функцияға дейін енгізіңіз, мысалы y = kx + b, парабола немесе гипербола, сонда тор, мәндер кестесі және негізгі нүктелері бар анық график шығады. Графикті саусақпен немесе тінтуірмен жылжытуға, дөңгелекпен немесе екі саусақпен қысып масштабтауға болады. «Параметрлер» режимінде жүгірткілер k мен b түзуді, ал a, b, c параболаны қалай өзгертетінін көрсетеді. 7–11 сыныптарға арналған. Тіркелусіз, барлығы браузеріңізде есептеледі.
Қалай пайдалану керек
— «1-функция» өрісіне функцияны енгізіңіз: 2x+1, x^2-4x+3, sin(x), 1/x, sqrt(x), abs(x-2), 2^x, ln(x). 2*x орнына 2x, x^2 орнына x² деп жазуға болады, pi және e сандары бар, ал «y =» префиксін қалдыруға да, алып тастауға да болады. Жазба қате болса, өрістің астында қатенің қай таңбада екенін көрсететін түсінікті хабар шығады. — Өрістің астындағы батырмалар белгілер мен функцияларды меңзер тұрған жерге енгізеді: дәрежені және жақшаны теру қиын телефонда ыңғайлы. — «Функция қосу» батырмасымен тағы үш функцияға дейін қосыңыз. Әрқайсысы өз түсімен және өз сызығымен салынады, ал шартты белгілерде формуласы жазылады. Осылай екі түзуді салыстыруға немесе олардың қиылысу нүктесін табуға болады. — Графикті саусақпен немесе тінтуірмен жылжытыңыз. Тінтуір дөңгелегі мен екі саусақпен қысу масштабты өзгертеді, «плюс» және «минус» батырмалары да солай жасайды. Пернетақтамен: көрсеткілер графикті жылжытады, «+» және «−» масштабты өзгертеді, нөл бастапқы көріністі қайтарады. «Көріністі таңдау» батырмасы терезені бірінші функцияға сай таңдайды, ал x пен y шекараларын қолмен де енгізуге болады. — Функцияның мәндері жоқ жерде (теріс саннан түбір, нөлдің логарифмі) график салынбайды. 1/x және tan(x) үзілістері сызықпен қосылмайды, сондықтан гипербола тармақтары бөлек қалады. — «Негізгі нүктелер» бөлімі түзу мен парабола үшін осьтермен қиылысуды және парабола төбесін формулалармен табады, ал басқа функциялар үшін көрінетін бөліктегі нөлдерді іздейді. Олар графикте шеңберлермен белгіленеді. — «Мәндер кестесі» x бастап және дейін таңдалған қадаммен y мәнін көрсетеді, мәндер төрт таңбаға дейін дөңгелектенеді, кестені көшіруге болады. — «Параметрлер» режимі: «Түзуді» немесе «Параболаны» таңдап, жүгірткілерді жылжытыңыз. Сұр үзік сызық эталонды көрсетеді: y = x немесе y = x², ал мәтіндік кеңестер графикке не болғанын бірден түсіндіреді. — Нәтижені «SVG жүктеу» және «PNG жүктеу» батырмаларымен сақтауға болады, ал «Басып шығару (A4)» функциялары сызық түрімен ерекшеленетін қара-ақ графикті шығарады.
Енгізілген функциялар мен график көрінісі тек сіздің браузеріңізде сақталады, «Бәрін тазалау» батырмасы оларды жояды.
Сабақ пен үйге арналған идеялар
— «y = kx + b сызықтық функциясының графигі» сабағы: сынып k және b жүгірткілерін жылжытып, еңіс пен Oy осімен қиылысу нүктесіне не болатынын өзі тұжырымдайды. Ереже конспектіден емес, бақылаудан туады. — Параллель және қиылысатын түзулер: k бірдей, b әртүрлі екі функцияны енгізіңіз, содан кейін k әртүрлі етіп көріңіз. «Графиктердің қиылысуы» блогы ортақ нүктені көрсетеді. — Парабола және a таңбасы: y = x², y = 2x² және y = −0,5x² функцияларын бір графикте салыстырыңыз. Мұғалім алдымен пішінін болжауды сұрайды, содан кейін болжамды тексереді. — Парабола төбесі мен нөлдері: оқушылар квадрат теңдеуді қағазда шығарады, содан кейін графикті салып, нөлдерін Ox осіндегі нүктелермен салыстырады. Бұл есептеу қатесін тез табудың жолы. — Графиктің жылжуы: y = x², y = (x−2)² және y = x² + 3 функцияларын салыстырыңыз. x орнына x − 2 қойғанда не өзгереді, ал санды қосқанда не өзгереді? — Тексерілетін үй тапсырмасы: дәптерде мәндер кестесі бойынша график салып, содан кейін құралда өзін тексеріп, қорытынды парақты басып шығару. — Тригонометрия және көрсеткіштік функция: sin(x) пен cos(x) функцияларын бірге, содан кейін 2^x және (1/2)^x функцияларын енгізіп, өсу мен кемудің айырмашылығын талқылаңыз. — «Қатені тап» практикумы: мұғалім графикті көрсетеді, ал оқушылар сызықтар сәйкес келгенше формуланы іріктейді.
Оқушыларға кеңес: графикті қалай оқуға болады
— Алдымен осьтерді табыңыз. Ox осі көлденең, бұл x мәндері. Oy осі тік, бұл y мәндері. (3; 5) нүктесі «3 оңға және 5 жоғары жыл» дегенді білдіреді. — y = kx + b формуласында b саны түзудің Oy осін қай жерде қиятынын, яғни x = 0 болғандағы y мәнін көрсетеді. k саны — еңіс: k > 0 болса, түзу жоғары өрлейді, k < 0 болса төмен түседі, k = 0 болса көлденең. k модулі неғұрлым үлкен болса, сызық соғұрлым тік. — y = ax² + bx + c параболасында a таңбасы тармақтардың бағытына жауап береді: плюс — жоғары, минус — төмен. Төбе x = −b / (2a) симметрия осінде орналасады. Нөлдер — парабола Ox осін қиятын нүктелер, олардың саны дискриминантқа байланысты. — Функция нөлі — y нөлге тең болатын x мәні. Графикте бұл Ox осімен қиылысу нүктесі. — График «үзіліп» немесе жоғалып кетсе, анықталу облысына қараңыз: түбірде x теріс болмайды, логарифмде x оң болуы керек, ал бөлшекте нөлге бөлуге болмайды.
Сұрақтар мен жауаптар
— y = kx + b функциясының графигін онлайн қалай салуға болады? Мысалы, 2x+1 енгізіңіз. Оқу үшін «Параметрлер» режимін ашып, «Түзуді» таңдап, k мен b мәндерін жылжытыңыз. — Парабола графигін онлайн қалай салуға болады? x^2-4x+3 енгізіңіз немесе «Парабола» мысалын таңдаңыз. «Негізгі нүктелер» блогында төбесі, нөлдері және Oy осімен қиылысуы бірден көрінеді. — 1/x графигінде нөл арқылы сызық неге жоқ? Функция x = 0 кезінде анықталмаған, ал нөлдің сол жағында және оң жағында мәндер әртүрлі бағытқа кетеді. Құрал бұл тармақтарды қоспайды, сонда жоқ кесінді салынбайды. — Құрал қандай жазбаны түсінеді? +, −, *, / амалдары, дәреже (^ немесе **), жақшалар, sin, cos, tan, asin, acos, atan, sqrt, abs, ln, log (ондық), exp, floor, ceil, round функциялары және pi мен e сандары. Жазбаның ұзындығы 120 таңбадан аспайды. — Менің функцияларым серверге жіберіле ме? Жоқ. Есептеу, салу және экспорт браузерде орындалады, ал осы құрылғыда тек енгізілген функциялар мен график көрінісі есте сақталады.
Тағы не пайдалы
— Математика мұғаліміне арналған жинақ: математика мұғаліміне пайдалы. — Пайыздар: пайыз калькуляторы және жаттықтырғыш. — Түбірлерді қағазда тексеру: теңдеулерді қадамдап шығару. — Білімді тексеру тапсырмаларымен бекіту: тесттер және онлайн-тест. — Қатемен жұмыс: тесттен кейінгі қатемен жұмыс. — Бөлімнің басқа материалдары: Пайдалы.