Дұрыс икосаэдрдің бір төбесінде неше теңқабырғалы үшбұрыш түйіседі?

Ереже: Икосаэдрдің бір төбесінде бес теңқабырғалы үшбұрышты жақ түйіседі. Әр жазық бұрыш 60°, сондықтан олардың қосындысы 300° болады.

Қолдану: Бес бұрыштың қосындысы 5·60°=300° және ол 360°-тан кіші. Бұл кеңістіктегі дөңес төбе құруға мүмкіндік береді және икосаэдрдің төбе құрылымына тән. Икосаэдрде бір төбеге тиесілі бес жақтың әрқайсысы сол төбеде 60° бұрыш береді. Бұл бес қырдың түйісуіне сәйкес келеді; барлық 20 жақты бір төбеде санауға болмайды.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 3: Үш жақ бір төбеде дұрыс тетраэдрге тән, икосаэдрге емес.

B) 6: Алты 60° бұрыш 360° береді; бұл дөңес кеңістіктік төбе құра алмайды.

C) 4: Төрт жақ дұрыс октаэдрдің төбе құрылымына тән.

D) 10: Он үшбұрыштың бұрыштары 600° береді; дөңес төбедегі шектен асады.

Қайта орындауға ишара: Үшбұрышты жақтары бар үш дұрыс көпжақтың төбелеріндегі жақтар санын ажырат.