Шар радиусын үш есе арттырғанда оның бетінің ауданы неше есе артады?

Ереже: Ұқсас фигуралардың аудандары сызықтық өлшемдер қатынасының квадраты бойынша өзгереді. Шар үшін бұл S=4πR² формуласында радиустың екінші дәрежеде тұруынан көрінеді.

Қолдану: Жаңа радиус 3R болғанда жаңа аудан 4π(3R)²=9·4πR² болады. Сондықтан жаңа және бастапқы аудандар қатынасы 9-ға тең. Жаңа және ескі аудандарды бөлгенде ортақ 4π және R² қысқарады. Тек (3R)²÷R²=9 қалады; тұрақты төрт коэффициенті аудан өзгерісіне қосымша төрт есе өсім бермейді.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 3 есе: 3 есе ұзындық өзгерісі; аудан үшін оны квадраттау керек.

B) 6 есе: 6 есе үш коэффициентін екіге көбейтеді; квадрат 3·3 болады.

C) 27 есе: 27 есе көлем өзгерісіне тән кубтық коэффициент.

E) 12 есе: 12 есе үшке тұрақты төртті көбейтеді; қатынаста 4π екі жақта қысқарады.

Қайта орындауға ишара: Үш еселеу кезінде формуладағы радиус квадраты қалай өзгереді?