Построить график функции онлайн: y = kx + b, парабола, гипербола, таблица значений и параметры

Построить график функции онлайн можно прямо здесь: введите до четырёх функций, например y = kx + b, параболу или гиперболу, и получите чёткий график с сеткой, таблицей значений и ключевыми точками. График двигается пальцем или мышью и масштабируется колесом и щипком. Есть режим «Параметры»: ползунки показывают, как k и b меняют прямую, а a, b, c меняют параболу. Подходит для 7–11 классов. Без регистрации, всё считается в вашем браузере.

Как пользоваться

— Введите функцию в поле «Функция 1»: 2x+1, x^2-4x+3, sin(x), 1/x, sqrt(x), abs(x-2), 2^x, ln(x). Можно писать 2x вместо 2*x, x² вместо x^2, числа pi и e, а приставку «y =» можно оставить или убрать. Если запись неверна, под полем появится понятное сообщение с номером знака, где обнаружилась проблема. — Кнопки под полем вставляют знаки и функции в то место, где стоит курсор: удобно на телефоне, где трудно набирать степень и скобки. — Кнопкой «Добавить функцию» добавьте ещё до трёх функций. Каждая рисуется своим цветом и своей линией, а в легенде подписана формула. Так можно сравнить две прямые или найти точку их пересечения. — Тяните график пальцем или мышью. Колесо мыши и щипок двумя пальцами меняют масштаб, кнопки «плюс» и «минус» делают то же самое. С клавиатуры: стрелки двигают график, «+» и «−» меняют масштаб, ноль возвращает исходный вид. Значок «Подобрать вид» подбирает окно под первую функцию, а границы x и y можно ввести вручную. — Там, где у функции нет значений (корень из отрицательного числа, логарифм нуля), график просто не рисуется. Разрывы у 1/x и tan(x) не соединяются линией, поэтому ветви гиперболы остаются отдельными. — Раздел «Ключевые точки» для прямой и параболы находит пересечения с осями и вершину параболы по формулам, а для остальных функций ищет нули на видимом участке. Они отмечены на графике кружками. — «Таблица значений» показывает y для x от и до с выбранным шагом, значения округляются до четырёх знаков, таблицу можно скопировать. — Режим «Параметры»: выберите «Прямую» или «Параболу» и двигайте ползунки. Серой пунктирной линией показан эталон y = x или y = x², а текстовые подсказки сразу объясняют, что произошло с графиком. — Сохранить результат можно кнопками «Скачать SVG» и «Скачать PNG», а «Печать (A4)» выводит чёрно-белый график, где функции отличаются типом линии.

Введённые функции и вид графика запоминаются только в вашем браузере, кнопка «Очистить всё» удаляет их.

Идеи для урока и дома

— Урок «График линейной функции y = kx + b»: класс двигает ползунки k и b и сам формулирует, что происходит с наклоном и с точкой пересечения с осью Oy. Правило рождается из наблюдений, а не из конспекта. — Параллельные и пересекающиеся прямые: введите две функции с одинаковым k и разными b, затем с разными k. Блок «Пересечения графиков» показывает общую точку. — Парабола и знак a: сравните y = x², y = 2x² и y = −0,5x² на одном графике. Учитель просит предсказать форму, а затем проверяет предположение. — Вершина и нули параболы: ученики решают квадратное уравнение на бумаге, затем строят график и сверяют нули с точками на оси Ox. Это быстрый способ найти вычислительную ошибку. — Сдвиги графиков: сравните y = x², y = (x−2)² и y = x² + 3. Что меняется при замене x на x − 2, а что при добавлении числа? — Домашнее задание с проверкой: построить график по таблице значений в тетради, а затем проверить себя в инструменте и распечатать итоговый лист. — Тригонометрия и показательная функция: введите sin(x) и cos(x) вместе, затем 2^x и (1/2)^x, и обсудите, чем отличаются возрастание и убывание. — Практикум «Найди ошибку»: учитель показывает график, а ученики подбирают формулу, пока линии не совпадут.

Советы ученикам: как читать график

— Сначала найдите оси. Ось Ox горизонтальная, это значения x. Ось Oy вертикальная, это значения y. Точка (3; 5) означает «сдвинься на 3 вправо и на 5 вверх». — В формуле y = kx + b число b показывает, где прямая пересекает ось Oy, то есть какое значение y при x = 0. Число k — наклон: при k > 0 прямая идёт вверх, при k < 0 вниз, при k = 0 она горизонтальна. Чем больше модуль k, тем круче линия. — У параболы y = ax² + bx + c знак a отвечает за направление ветвей: плюс — вверх, минус — вниз. Вершина лежит на оси симметрии при x = −b / (2a). Нули — это точки, где парабола пересекает ось Ox, их число зависит от дискриминанта. — Нуль функции — это значение x, при котором y равен нулю. На графике это точка пересечения с осью Ox. — Если график «ломается» или пропадает, посмотрите на область определения: у корня x не может быть отрицательным, у логарифма x должен быть положительным, а в дроби нельзя делить на нуль.

Вопросы и ответы

— Как построить график функции y = kx + b онлайн? Введите, например, 2x+1 и нажмите на график. Для обучения откройте режим «Параметры», выберите «Прямую» и двигайте k и b. — Как построить график параболы онлайн? Введите x^2-4x+3 или выберите пример «Парабола». В блоке «Ключевые точки» сразу видны вершина, нули и пересечение с осью Oy. — Почему на графике 1/x нет линии через нуль? Функция не определена при x = 0, а слева и справа от нуля значения уходят в разные стороны. Инструмент не соединяет такие ветви, чтобы не нарисовать несуществующий отрезок. — Какие записи понимает инструмент? Операции +, −, *, /, степень (^ или **), скобки, функции sin, cos, tan, asin, acos, atan, sqrt, abs, ln, log (десятичный), exp, floor, ceil, round и числа pi и e. Длина записи не больше 120 знаков. — Отправляются ли мои функции на сервер? Нет. Вычисления, построение и экспорт выполняются в браузере, а запоминаются только введённые функции и вид графика на этом устройстве.

Что ещё пригодится

— Подборка для учителя математики: полезное для учителя математики. — Проценты: калькулятор процентов и тренажёр. — Проверить корни на бумаге: решение уравнений по шагам. — Закрепить знания проверочными заданиями: тесты и онлайн-тест. — Работа над ошибками: работа над ошибками после теста. — Другие материалы раздела: Полезное.