Системы счисления онлайн: перевод в двоичную, из двоичной в десятичную, шестнадцатеричная, тренажёр

Системы счисления онлайн: переведите число в двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную систему сразу и получите подробный разбор. Деление с остатками столбиком, сумма степеней основания, группировка по 3 и 4 бита с подчёркнутыми группами. Есть таблица чисел и степеней двойки, байт из восьми переключателей, перевод текста в двоичный код и обратно, тренажёр и лист для печати с ключом. Подходит для уроков информатики в 5–9 классах, для самоподготовки и для родителей. Без регистрации, всё считается в вашем браузере.

Как пользоваться

— «Конвертер»: выберите систему, в которой записано число (двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная или любая от 2 до 36), и введите число. Сразу появится запись во всех четырёх системах, а ниже разбор нужного перевода: выберите, в какую систему показать шаги. Буквы A–F можно писать любые. Если в числе недопустимая цифра, конвертер скажет об этом по-человечески: например, в двоичной системе только 0 и 1, поэтому символ 2 недопустим. — Как устроен разбор. Из десятичной в другую систему: деление с остатками в таблице «делим, частное, остаток» и чтение остатков снизу вверх. Из любой системы в десятичную: сумма цифр, умноженных на степени основания, например 1·2⁵ + 0·2⁴ + … Между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной: разбиение на группы по 3 или 4 бита справа налево с дополнением нулями слева. — Дробная часть: включите переключатель «Дробная часть» (он работает для десятичной системы) и введите, например, 0,625. Дробь умножается на основание, целая часть произведения даёт очередную цифру. Если запись бесконечная, показывается период в скобках или приближённое значение до 10 знаков. — «Таблица»: числа от 0 до 32 или до 63 в четырёх системах, строки со степенями двойки выделены. Можно закрыть один столбец и проверять себя, нажимая «?». Ниже степени двойки до 2¹⁶. — «Биты и байты»: нажимайте на восемь переключателей и смотрите, как меняется число без знака, со знаком и в 16-ричной записи. Там же пояснение, почему число 255 в знаковом байте равно −1, и подсчёт того, сколько бит нужно для числа, а также сравнение единиц 1000 и 1024: КБ и КиБ. — «Текст в двоичный код»: введите слово, и для каждого символа появятся код Unicode, байты UTF-8 в 16-ричной и двоичной записи. Обратное направление: вставьте нули и единицы, и получите текст. Если длина не кратна 8 или байты не образуют правильный текст, инструмент скажет, в чём дело. Есть таблица ASCII. — «Тренажёр»: раунд из 10 заданий в режимах «10 → 2», «2 → 10», «16 → 10», «10 → 16» и «2 ↔ 8 ↔ 16», с уровнями до 15, до 255 и до 4095. Ответ вводится с клавиатуры. При ошибке показаны подсказка (например, остатки прочитаны в обратном порядке) и разбор метода. Считаются серия верных ответов и рекорд. — «Лист для печати»: 20, 24 или 30 заданий на одном листе A4, ключ ответов на втором. Кнопка «Другой набор» меняет задания.

Последний ввод, текст и рекорды хранятся только в вашем браузере. Кнопка «Очистить данные» стирает их.

Идеи для урока и для дома

— Разминка в начале урока информатики. Раунд «10 → 2» с уровнем «До 15» на 5 минут: ученики вводят ответы на своих устройствах, а учитель выводит разбор спорного случая на экран. — «Живой байт». Восемь учеников встают в ряд с карточками 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, поднимают карточку, когда в их разряде единица. Остальной класс называет число, потом проверяет в блоке «Биты и байты». — Шифровка слова. Каждый ученик записывает своё имя двоичным кодом по таблице ASCII, а сосед расшифровывает его вручную. Проверка: вставить код во вкладку «Код → текст». — Казахские буквы в двоичном коде. Введите «Қ», «Ә», «Ө» и посмотрите, почему им нужны два байта, а латинской букве хватает одного. Хороший повод обсудить, что такое Unicode и UTF-8. — Почему диск «потерял» место. Сравните 500 ГБ и 500 ГиБ в блоке с единицами: ученики своими руками видят разницу между 1000 и 1024. — Группировка вместо вычислений. Дайте двоичное число из 12 цифр и попросите перевести в 16-ричное за 20 секунд: кто разбил на группы по 4, тот успеет. Затем сверьтесь с подчёркнутыми группами в разборе. — Домашняя серия. Лист для печати «2 ↔ 8 ↔ 16» на уровне «До 255» с ключом для самопроверки. — Подготовка к контрольной. Если ученик путает порядок остатков, режим «10 → 2» подскажет об обратном порядке, а в разборе покажет таблицу деления.

Вопросы и ответы

— Как перевести число из десятичной системы в двоичную? Делите число на 2 с остатком, потом делите частное, и так до нуля. Остатки читайте снизу вверх. Например, 13 : 2 = 6 (остаток 1), 6 : 2 = 3 (0), 3 : 2 = 1 (1), 1 : 2 = 0 (1), поэтому 13 = 1101 в двоичной системе. — Как перевести из двоичной в десятичную? Каждую цифру умножьте на 2 в степени её позиции (справа налево, начиная с нуля) и сложите. Для 1101: 1·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 13. — Как быстро переводить между двоичной и шестнадцатеричной? Разбейте двоичное число справа налево на группы по 4 бита, а каждую группу замените одной цифрой от 0 до F. Для восьмеричной системы группы по 3 бита. — Что значат буквы A–F в шестнадцатеричной записи? Это цифры 10–15: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Поэтому число FF равно 15·16 + 15 = 255. — Сколько байт занимает буква? Латинская буква ASCII занимает один байт. В кодировке UTF-8 русская и казахская буквы занимают два байта, а эмодзи до четырёх. Инструмент показывает байты вашего текста. — Чем КБ отличается от КиБ? КБ в десятичном смысле равен 1000 байтам, а КиБ равен 1024 байтам. Часть программ и учебников пишет КБ, имея в виду 1024, поэтому в инструменте оба значения подписаны отдельно.

Что ещё пригодится

— Для практики в клавиатурном наборе кода и текстов: Клавиатурный тренажёр: казахский и русский. — Материалы для учителя математики: Учителю математики. — Чтобы запомнить таблицу степеней двойки: Карточки для заучивания онлайн. — Все инструменты и материалы раздела: Полезное.